多重背包基础理论！

对于多重背包，我在⼒扣上还没发现对应的题⽬，所以这⾥就做⼀下简单介绍，⼤家⼤概了解⼀下。有N种物品和⼀个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可⽤，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装⼊背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最⼤。多重背包和01背包是⾮常像的， 为什么和01背包像呢？每件物品最多有Mi件可⽤，把Mi件摊开，其实就是⼀个01背包问题了。
例如：
背包最⼤重量为10。
物品为：

问背包能背的物品最⼤价值是多少？和如下情况有区别么？

毫⽆区别，这就转成了⼀个01背包问题了，且每个物品只⽤⼀次。
这种⽅式来实现多重背包的代码如下：

public static void main(String[] args) {
    System.out.println(dp3(new int[]{1,3,4},new int[]{15,20,30},new int[]{2,3,2},4));
    }

public static int dp3(int[] weight, int[] value, int[] nums, int bagWeight){//weight物品重量；value物品价值；nums物品数量；bagWeight背包容量；
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    ArrayList<Integer> weightList = new ArrayList<>();
    ArrayList<Integer> valueList = new ArrayList<>();
    for (int j : weight) weightList.add(j);//转为集合方便增加物品
    for (int j : value) valueList.add(j);//转为集合方便增加物品
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){//nums[i]保留到1，把其他物品都展开
       while(nums[i] > 1){
           weightList.add(weight[i]);//增加物品重量
           valueList.add(value[i]);//增加物品价值
           nums[i]--;
       }
   }
    for (int i = 0; i < weightList.size(); i++)//遍历物品
        for (int j = bagWeight; j >= weightList.get(i); j--) {//遍历背包
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weightList.get(i)] + valueList.get(i));
        }
    return dp[bagWeight];
}
  

从代码⾥可以看出是01背包⾥⾯在加⼀个for循环遍历⼀个每种商品的数量。 和01背包还是如出⼀辙的。