[深入浅出C语言]浅析浮点数

桦秋静
626 阅读8分钟

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前言

        本文为数据类型讲解的第三篇，主要介绍了浮点数类型是什么以及在内存中如何存储的，内容不多，实际上关于浮点数还有一些没有讲的知识，打算放到后面再单独讲，可以期待一下哦。

        由于笔者水平有限，文章拙劣而纰漏难免，欢迎指正，希望于你有益。

浮点数类型

简介

        什么是浮点数呀？简单来说就是有小数点浮动的数。

        浮点类型能表示包括小数在内的更大范围的数。

        计算机中表示方法：

        一般记数法即第一列，指数记数法（计算机中的科学记数法）即第三列。

        这里的e是10，e+数字就是10的几次幂。

image.png

        浮点数类型有三种类型：float，double和long double

了解C标准的规定

        C标准规定float（单精度）类型必须至少能表示小数点后6位有效数字且取值范围至少是10^-37~10^37，通常占用32位，其中8位用于表示指数的值和符号，剩下24位表示非指数部分及其符号。

        C规定的另一种浮点类型为double（双精度）和float的最小取值范围相同，但它至少必须能表示10位有效数字。一般而言double占用64位而非32位，一些系统将多出来的32位全部用来表示非指数部分，增加了有效数字的位数（提高了精度），另一些系统把其中一些位分给了指数部分以容纳更大的指数，从而增加了可表示数的范围，无论哪种方法，double类型的值至少有13位有效数字。

        long double至少与double的精度相同，一般都是比double精度要求更高。

表示形式

        浮点型常量的表示形式比较多，比如-1.56E+12，2.87e-3。

        e后面正号可以省略，可以没有小数点，如2E5，也可以没有指数部分，如19.28，但是不能同时没有小数点和指数部分。

        可以省略小数部分，如100.，也可以省略整数部分，如.45，但是不能同时省略小数部分和整数部分。

        一些例子：3.1415，.666，89.，45e-10。

        默认情况下编译器认为浮点型常量是double类型的精度，可以在浮点数后面加上f或F后缀改成float类型，如23.56f。

        也可以加上l或L后缀改成long double类型，如12.5e5L。

打印

        打印浮点数的时候，转换说明一般用%f说明打印十进制数的float，打印double、long double用%lf，如果支持C99标准的话可以有%e打印指数记数法的浮点数。

浮点数的存储

先看一个例子：

int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     return 0;
}

结果会是你想的那样吗？

结果可能出乎你的意料！

image.png

        这说明什么？如果整型和浮点型的变量的存储方式与读取方式一致的话，第一个*pFloat的值就是9，然而并不是，说明存储方式和读取方式确实不一样。

浮点数存储规则

        num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

        要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

M表示有效数字，大于等于1，小于2。

2^E表示指数位。

举例来说：

        十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

        那么，按照上面的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

        十进制的9.5，写成二进制会是1001.101吗？

        不是的，这跟位权有关。

image.png

        1001.101实际上写成十进制是9.625。

        9.5二进制直接就是1001.1

        而浮点数并不一定能精确地存储，比如：

image.png

        小数点后面无限延伸，无限接近但不相等，也就是只能近似逼近。

IEEE 754规定

        对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

image.png

        对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

image.png

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定

前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

        IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存小数点后面的01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位， 将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

        至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数（unsigned int） 这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255 ；如果E为11位，它的取值范围为0~2047 。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即 10001001。

image.png

然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况

        （1）E不全为0或不全为1 ，这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

        比如： 0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为 1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为 01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进 制表示形式为:

 0 01111110 00000000000000000000000

         （2）E全为0 ，这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

        （3）E全为1， 这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）.

解释前面的题目

int main()
{
     int n = 9;
     float *pFloat = (float *)&n;
     printf("n的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     *pFloat = 9.0;
     printf("num的值为：%d\n",n);
     printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
     return 0;
}

image.png

        下面，让我们回到一开始的问题：为什么 9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

        首先，将其拆分，得到第一位符号位S=0，后面8位的指数 E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成： 　　

V = (-1)^0 × 0.00000000000000000001001 × 2^(-126) = 1.001 × 2^(-126)

        显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。        

         请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

         首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。 那么，第一位的符号位s=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010。

9.0 -> 1001.0 ->(-1)^01.0012^3 -> S=0, M=1.001,E=3+127=130

        所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即这个32位的二进制数

01000001000100000000000000000000

        还原成十进制，正是 1091567616 。

以上就是本文全部内容，感谢观看，你的支持就是对我最大的鼓励~

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