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二进制哪几位是1

原理：借助$lowbit$的思想，每次得到最后一个$1$的位置并减去。

由$lowbit(n)（100...0）$到这是第几位，需要取对数$log_2(lowbit(n))$即可。

但是$C++\ math.h$库的$log$是以$e$为底数的实数运算且复杂度常数较大，故采用哈希思想，$H[i]$的值为$log_2i$。

于是有：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_N = 1 << 20;
int H[MAX_N + 1];
void init()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++)
    {
        H[1 << i] = i;
    }
}
void prtOne(int n)
{
    while (n)
    {
        cout << H[n & -n] << ' ';
        n -= n & -n;
    }
    puts("");
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while (cin >> n)
        prtOne(n);
    return 0;
}

还有稍微复杂一点但效率更高的方法，不需要使用$2^{20}\approx10^6$的数组，利用一个数学小技巧：$\forall k\in[0,35], 2^k\ mod\ 37$互不相等且恰好取遍整数$1\sim36$。

$H[i]=k$说明$2^k$，修改后如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int H[37];
void init()
{
    for (int i = 0; i < 36; i++)
        H[(1ll << i) % 37] = i;
}
void prtOne(int n)
{
    while (n)
    {
        cout << H[(n & -n) % 37] << ' ';
        n -= n & -n;
    }
    puts("");
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while (cin >> n)
        prtOne(n);
    return 0;
}

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