头脑风暴：打家劫舍2

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题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

解题思路

之前我们已经做过一道打家劫舍的题目了，利用动态规划可以求解，本题与之前的题目唯一的区别在于成环了。

对于数组，成环主要有以下三种情况：

情况一：考虑不包含首尾元素例如，数组 [1,6,1,9,1], 我们考虑的情况就是下标从1~3的情况，也就是[6,1,9];

情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素例如，数组 [1,6,1,9,1], 我们考虑的情况就是下标从0~3的情况，也就是[1,6,1,9];

情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素例如，数组 [1,6,1,9,1], 我们考虑的情况就是下标从1~4的情况，也就是[6,1,9,1];

由于情况一已经被情况二和三所包含，所以我们在求解的时候，只需要包含后俩种情况即可。

代码实现

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return 0;
        if(nums.length == 1) return nums[0];

        // 包含首元素，不包含尾元素
        int value1 = RobRange(nums, 0, nums.length-2);
        // 包含尾元素，不包含首元素
        int value2 = RobRange(nums, 1, nums.length-1);

        return Math.max(value1, value2);
    }

    public int RobRange(int[] nums, int start, int end){
        if(start == end) return nums[start];
        int[] dp = new int[nums.length];

        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start+1]);

        for(int i = start + 2; i <= end; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i - 1]);
        }

        return dp[end];
    }
}

最后

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。
空间复杂度：O(1)。

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