原码、反码、补码、移码之间的关系

原码、反码、补码、移码存在于有符号数中，有符号数的最高位是符号位，0 表示正数，1 表示负数，这些码统称为机器数。

在计算机中，一个二进制数由符号位和数值位组成，在 8 位计算机中，由于最高位是符号位，数值位最多也就 7 位。

ps：下面介绍的各种码，如没有特殊说明，都是 8 位

原码

原码是计算机用于表示的十进制数的方式。

在实际的生活中，表示正数是没有符号的，但是在计算机中，它不会脑补符号，所以为了方便讨论，我们把有符号的十进制数叫做真值，比如：+10、-10。

十进制数对应的原码：

• 定点整数：数值位高位补 0
  • +10 的原码：00001100
  • -10 的原码：10001100
• 定点小数：数值位低位补 0
  • +0.75 的原码：0.1100000
  • -0.75 的原码：1.1100000

十进制数中 +0 和 -0 都是相同的，但在计算机中要区分符号位，所以 0 的原码有两种表示方式：

• +0：00000000
• -0：10000000

原码的表示范围：

• 定点整数：-(2^(n-1) - 1) ~ 2^(n-1) - 1
  • -(2^7 - 1) ~ 2^7 - 1
  • -127 ~ 127
• 定点小数：-(1 - 2^-(n-1)) ~ 1 - 2^-(n-1)
  • -(1 - 2^-7) ~ 1 - 2^-7
  • -0.9921875 ~ 0.9921875

反码

反码是原码转补码的一个中间状态，实际没啥用

• 原码符号位是 0，反码等于原码
• 原码符号位是 1，数值位全部取反

十进制数对应的反码：

• 定点整数：
  • +10 的原码：00001100，反码：00001100
  • -10 的原码：10001100，反码：11110011
• 定点小数：
  • +0.75 的原码：0.1100000，反码：0.1100000
  • -0.75 的原码：1.1100000，反码：1.0011111

反码的表示范围和原码一样：

• 定点整数：-(2^(n-1) - 1) ~ 2^(n-1) - 1
  • -(2^7 - 1) ~ 2^7 - 1
  • -127 ~ 127
• 定点小数：-(1 - 2^-(n-1)) ~ 1 - 2^-(n-1)
  • -(1 - 2^-7) ~ 1 - 2^-7
  • -0.9921875 ~ 0.9921875

0 的反码也有两种表示方式

• +0 的原码：00000000，反码：00000000
• -0 的原码：10000000，反码：11111111

补码

补码的作用是将二进制数减法运算转变成加法运算

• 原码符号位是 0，补码等于原码
• 原码符号位是 1，补码 = 原码的反码，末尾 + 1(要考虑进位)

十进制数对应的补码：

• 定点整数：
  • +10 的原码：00001100，反码：00001100，补码：00001100
  • -10 的原码：10001100，反码：11110011，补码：11110100
• 定点小数：
  • +0.75 的原码：0.1100000，反码：0.1100000，补码：0.1100000
  • -0.75 的原码：1.1100000，反码：1.0011111，补码：1.0100000

0 的补码只有一种形式：00000000。为什么原码和反码都有两种表示方式，但补码就一种了呢？

• +0 的原码 = 反码 = 补码 = 00000000
• -0 的原码 = 10000000，反码 = 11111111，补码 = 100000000，-0 的补码有 9 位，而实际计算机才 8 位，最高位的 1 就会被舍弃，从而它的补码也是 00000000

补码表示的范围：

• 定点整数：-(2^(n-1)) ~ 2^(n-1) - 1，比原码多表示位：2^(n-1)
  • -(2^7) ~ 2^7 - 1
  • -128 ~ 127
• 定点小数：-1 ~ 1 - 2^-(n-1)
  • -1 ~ 1 - 2^-7
  • -1 ~ 0.9921875

负数补码转为原码，数值位取反，末尾 + 1

• -10 的补码为 11110100，
  • 取反：10001011，末尾 + 1 得到原码：10001100
• -0.75 的补码为 1.0100000
  • 取反：1.1011111，末尾 + 1 得到原码：1.1100000

[x]补 -> [-x]补，连同符号位取反，末尾 + 1

• -10 的补码为 11110100 -> 10 的补码是？
  • -10 的补码取反 00001011，末尾 + 1 得 00001100
• 0.75 的补码为 0.1100000，-> -0.75 的补码是？
  • 0.75 的补码取反 1.0011111，末尾 + 1 的 1.0100000

移码

移码的作用是判断两个数的大小

• 补码转移码：在补码的基础上将符号位取反
• 移码转补码：在移码的基础上将符号位取反

为什么补码和移码之间的转换，只需要符号位取反就行了？

• 移码 = 补码 - 偏置值(2^(n-1))
  • -10 的补码为 11110100，偏置值为 128 对应的二进制数为 10000000
  • 11110100 - 10000000 = 01110100
  • -10 的移码为 01110100

移码只能用于表示整数

十进制数对应的移码：

• 定点整数：
  • +10 的补码：00001100，移码：10001100
  • -10 的补码：11110100，移码：01110100
• 定点小数：
  • +0.75 的补码：0.1100000，移码：1.1100000
  • -0.75 的补码：1.0100000，移码：0.0100000

由于 0 的补码只有 00000000，所以它的移码也只有一个：10000000

移码只能表示顶点整数，所以它表示的范围和定点整数的补码表示范围是一致的

• -(2^(n-1)) ~ 2^(n-1) - 1，比原码多表示位：2^(n-1)
  • -(2^7) ~ 2^7 - 1
  • -128 ~ 127