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描述
Given an array of distinct integers nums and a target integer target, return the number of possible combinations that add up to target.
The test cases are generated so that the answer can fit in a 32-bit integer.
Example 1:
Input: nums = [1,2,3], target = 4
Output: 7
Explanation:
The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
Note that different sequences are counted as different combinations.
复制代码Example 2:
Input: nums = [9], target = 3
Output: 0
复制代码Note:
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
All the elements of nums are unique.
1 <= target <= 1000
复制代码解析
根据题意，给定一个不同整数数组 nums 和一个目标整数 target ，返回加起来为 target 的可能组合的数量。
这道题很明显可以使用记忆化的 DFS 来完成解答，我们的定义函数 dfs(x) 为从 nums 中不断挑选数字（可以重复）可以构成 x 的方法数，像例子一所示，我们要求 dfs(4) ，假如我第一个数字从 nums 中选择了 1 ，这样我就要去求 dfs(3) ，假如我第一个数字选择了 2 ，这样我就要去求 dfs(2) ，假如我第一个数字选择了 3 ，这样我就要去求 dfs(1) ，所以 dfs(4) = dfs(3) + dfs(2) + dfs(1) ，然后递归求解 dfs(3) 、dfs(2) 、dfs(1) 。在递归过程中有很多运算都是重复的，我们把这些结果都存放在 m 中。
时间复杂度为 O(N\∗target)，空间复杂度为 O(target)。
当然了记忆化的 DFS 解法已经写出来，那就可以继续写动态规划的解法，代码写法不同，但是核心都是一样的。
解答
class Solution:
def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
self.m = [-1] * (target + 1)
self.m[0] = 1
def dfs(total):
if total < 0:
return 0
if self.m[total] != -1:
return self.m[total]
result = 0
for n in nums:
result += dfs(total - n)
self.m[total] = result
return result
return dfs(target)
复制代码运行结果
Runtime: 79 ms, faster than 23.53% of Python3 online submissions for Combination Sum IV.
Memory Usage: 14.1 MB, less than 18.29% of Python3 online submissions for Combination Sum IV.
复制代码原题链接
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