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前两天写了一个倍投模拟模型，玩的很上头。在查资料时，看到了圣彼得堡悖论，和倍投模型有异曲同工之妙。你愿意花多少钱参加一个期望值无限大的游戏，也就是说只要你一直玩下去，你可以赚到无限的钱。

什么是圣彼得堡悖论？

1730年代，数学家丹尼尔·伯努利的堂兄尼古拉一世·伯努利，在致法国数学家皮耶·黑蒙·德蒙马特的信件中，提出一个问题：

有一个“掷硬币掷到正面为止”的赌局，第一次掷出正面，就给你1元。第一次掷出反面，那就要再掷一次，若第二次掷的是正面，你便赚2元。若第二次掷出反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元……如此类推，一直掷到正面为止。你可能掷一次，赌局便结束，也可能反复一直掷，掷个没完没了。问题是，你最多肯付多少钱参加这个赌局？

问题来了：你做多愿意付的钱应该等于这个游戏的期望值：

而这个赌局的期望值是无限大的，也就是说，假如你家底充裕，肯拿出无限的金钱去参加这个游戏。你可能赚到1元，2元，4元，8元等，是不可能赚到无限的金钱的。

如果限定最多可以玩100次（如果100次都是反面，就拿不到钱），根据上面的公式，期望值是50元，但是一般人是不愿意花50元去玩这个游戏的，至于为什么不愿意玩，我们通过代码模拟后再解释。

代码模拟

下面的代码非常简单，

var one = 0;
var two = 0;
var four = 0;
var eight = 0;
var time = 0;
var max = 0;
for(var i=0;i<10000;i++){
    var first = 1;
    console.log("第"+(i+1)+"次");
    for(var j=0;j<1000;j++){
        var check = Math.random();
        if(check>=0.5){
            switch(first){
                case 1:
                    one++;
                    break;
                case 2:
                    two++;
                    break;
                case 4:
                    four++;
                    break;
                case 8:
                    eight++;
                    break;
            }
            if(first>10){
                time++;
                if(first>max){
                    max = first;
                }
            }
            console.log("赚了"+first);
            break;
        }else{
            first=first*2;
        }
   }
}
console.log("1元的次数"+one);
console.log("2元的次数"+two);
console.log("4元的次数"+four);
console.log("8元的次数"+eight);
console.log("超过10元的次数"+time);
console.log("最多赚："+max);