算法简单题,吾辈重拳出击 - 爬楼梯的最少成本

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算法简单题,吾辈重拳出击 - 爬楼梯的最少成本

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爬楼梯都还记得吧?f(x)=f(x-1)+f(x-2),斐波那契数列。

本题是爬楼梯的变形题:爬楼梯的最少成本

上题!!

image.png

数组的每个下标作为一个阶梯,第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](下标从 0 开始)。

每当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值,一旦支付了相应的体力值,就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时,你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入:cost = [10, 15, 20]
输出:15
解释:最低花费是从 cost[1] 开始,然后走两步即可到阶梯顶,一共花费 15 。
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示例 2:

输入:cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出:6
解释:最低花费方式是从 cost[0] 开始,逐个经过那些 1 ,跳过 cost[3] ,一共花费 6 。
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第一反应

这题目读完有一种将动态规划 DP(做比较得最大值或最小值)和 爬楼梯斐波那契结合的感觉。

爬楼梯都是从后面往前想,最后一台阶 = 前面一台阶+1步 或者 前面一台阶+2步

台阶是 n 阶,到达阶顶是 n+1

到达第 n 阶的最小花费等于(到达第 n-1 阶的最小花费和在 n-1 阶花费的和)与(到达第 n-2 阶的最小花费和在 n-2 阶花费的和)二者的最小值。

怎么理解?因为到达第 n 阶的花费是不包括 n 那一阶的花费的,只包含它前面那一阶的花费和在这一阶之前的最小花费的。前一阶,可能是相距 1 步,也可能是相距 2 步。

转化为代码即:

less[n] = Math.min(less[n-1]+cost[n-1],less[n-2]+cost[n-2])

对吧,和预测一致,动态规划 DP 比较值,以及斐波那契数列的思路结合。

第二反应

斐波那契一般就手动定义初始项就好了,本题的初始阶梯,比如数组 [1],[1,1],都是可以分别跨一步、两步登到阶梯顶部,所以不需要花费,花费为 0 ;

即 less[0]=0 、 less[1]=0

剩下的就用一层 for 循环,然后套用上述公式即可。

var minCostClimbingStairs = function(cost) {
    let less = []
    less[0]=0
    less[1]=0
    for(let n=2;n<cost.length;n++){
        less[n] = Math.min(less[n-1]+cost[n-1],less[n-2]+cost[n-2])
    }
    return less[cost.length]
}
复制代码

image.png

第三反应

小结:

这题如果不是用动态规划+斐波那契去解,真的就会很麻烦,要考虑的情况太多了。

所以,做算法题第一步是最难的,就是把题目抽象成公式。

OK,以上便是本篇分享。点赞关注评论,为好文助力👍

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