【LeetCode】72.编辑距离

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第7天，点击查看活动详情

题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符 删除一个字符 替换一个字符

示例 1

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

题解

思路

一、题目给出可以对任何一个字符串进行 3 种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

二、现有两个单词 word1 和 word2，可以想的简单点，对等号左边或者右边进行操作，可得到相对位置括号内字符串：

1. word1 插入一个字符 (cat) = word2 删除一个字符(cate)
2. word1 删除一个字符 (pigy) = word2 插入一个字符(pig)
3. word1 替换一个字符 (hat) = word2 替换一个字符(cat)

三、我们假设 word1 = "peng", word2 = "wen" 为例，详细说明这三种情况是如何进行的：

1. 在 word1 中插入一个字符：假设 "pen" 到 "wen" 的编辑距离为 d1，那么 "peng" 到 "wen" 的编辑距离肯定不会超过 (d1+1)，因为我们只用在 "pen" 后插入 "g"
2. 在 word2 中插入一个字符：假设 "peng" 到 "we" 的编辑距离为 d2，那么 "peng" 到 "wen" 的编辑距离肯定不会超过 (d2+1)，因为我们只用在 "we" 后插入 "n"
3. 替换 word1(word2) 中的一个字符：假设 "pen" 到 "we" 的编辑距离为 d3，那么 "peng" 到 "wen" 的编辑距离肯定不会超过 (d3+1)，因为我们将 "p" 替换为 "w" (特例：假设 "pe" 到 "we" 的编辑距离为 d3，则 "pen" 到 "wen" 的编辑距离不会超过 d3) 那么从 "peng" 到 "wen" 的最短编辑距离为 min(d1+1, d2+1, d3+1)

注意：

1. 如果字符串 word1 为空，从 "" 转换到 "wen"，显然编辑距离为字符串 word2 的长度为 3
2. 如果字符串 word2 为空，从 "" 转换到 "peng"，显然编辑距离为字符串 word1 的长度为 1

代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n = len(word1)
        m = len(word2)
        if n * m == 0:
            return n+m
        dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n+1)]
        for i in range(n+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(m+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(1, m+1):
                left = dp[i-1][j] + 1
                down = dp[i][j-1] + 1
                left_down = dp[i-1][j-1]
                if word1[i-1] != word2[j-1]:
                    left_down += 1
                dp[i][j] = min(left, down, left_down)
        return dp[n][m]

结语

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。