机器码中看到的
,是用来区分符号位和数值位的，并不实际意义
二进制的乘法运算和十进制乘法运算是一样的，都是采用：被乘数绝对值和乘数绝对值的每位相乘，然后错位相加
[x]原 = 1.1101，[y]原 = 0.1011
- 1.1101 × 0.1011 = 1.10001111
- 0.1101 × 0.0001 = 0.00001101
- 0.1101 × 0.001 = 0.0001101
- 0.1101 × 0.00 = 0.000000
- 0.1101 × 0.1 = 0.01101
- 错位相加：0.00001101 + 0.0001101 + 0.000000 + 0.01101 = 0.10001111
- 符号位进行异或运算：1 ⊕ 0 = 1
- 最终结果：1.10001111
这个是我们人类通过竖式计算得到出结果，那么计算机要怎么实现这个步骤呢？难道也是像人类一样，被乘数和乘数每位相乘，然后在错位相加？
这样做的话，乘数有多少位，就需要多少个寄存器，这就增加了硬件成本。
那计算机该如何实现乘法呢？
通过前面的学习，我们知道运算器是由 ACC 、MQ、X、ALU 组成。
ALU 是运算器的核心，计算的功能是由这部分它来完成的。ACC 、MQ、X，它们是用来暂存操作和中间结果，通过指令交由 ALU 处理。
在乘法运算中，各寄存器有各种不同的作用：
ACC：乘积高位MQ：乘数，乘积低位X：被乘数
原码一位乘法
原码的一位乘法最终的运算结果是：ACC + MQ，运算结果的符号位在 ACC 符号位后(隐含位置)。
运算过程
在原码的一位乘法中，进行 n 轮加法和移位
- 每次加法可能是
+0或+[|x|]原，需要根据MQ最后一位来判断MQ最低位是1，则(ACC) + [|x|]原MQ最低位是0，则(ACC) + 0
- 每次移位是逻辑右移
MQ最后一位是符号位的话不参与运算（到此运算结束）- 运算结果的符号位：被乘数和乘数的符号位进行异或运算
- 运算结果数值位：
ACC + MQ
计算步骤
| 步骤 | 操作 | ACC | MQ | X |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ACC 置 0 | 0,0000 | 0,1011 | 0,1101 |
| 2 | MQ 末尾是 1，ACC + X = 00000 + 01101 | 0,1101 | 0,1011 | 0,1101 |
| 3 | 逻辑右移一位 | 0,0110 | 10,101 | 0,1101 |
| 4 | MQ 末尾是 1，ACC + X = 00110 + 01101 | 1,0011 | 10,101 | 0,1101 |
| 5 | 逻辑右移一位 | 0,1001 | 110,10 | 0,1101 |
| 6 | MQ 末尾是 0，ACC + 0 = 01001 + 0 | 0,1001 | 110,10 | 0,1101 |
| 7 | 逻辑右移一位 | 0,0100 | 1110,1 | 0,1101 |
| 8 | MQ 末尾是 1，ACC + X = 00100 + 01101 | 1,0001 | 1110,1 | 0,1101 |
| 9 | 逻辑右移一位，MQ 最后一位是符号位，运算结束 | 0,1000 | 11110, | 0,1101 |
| 10 | 最终符号：被乘数符号位 ⊕ 乘数符号位 = 1 ⊕ 0 = 1 | - | - | - |
第9步，右移一位后，符号位移动到最后了，在原码的一位乘法中，最后一位符号位是不参与运算的。
所以最终的结果是 1.10001111
补码一位乘法
补码的一位乘法中 MQ 需要使用到辅助位，所以在最后一位补 0(称为辅助位，原本的最后一位称为最低位)
ACC在高位补0X在高位补充一位符号位（符号位是0补0，是1补1）
它的最终运算结果是 ACC + MQ 符号位前的值，运算结果的符号就是 ACC 最终结果的符号位。
运算过程
在补码的一位乘法中，进行 n 轮加法和移位
- 每次加法可能是
+0或+[x]补或+[-x]补，需要根据MQ最后两个来判断MQ的最后一位称为辅助位，最后第二位称为最低位- 辅助位 - 最低位 =
1时，则(ACC) + [x]补 - 辅助位 - 最低位 =
0时，则(ACC) + 0 - 辅助位 - 最低位 =
-1时，则(ACC) + [-x]补
- 每次移位是算术右移
ACC中符号位不参与移位，MQ中符号参与移位ACC中正数右移，数值位补0；负数右移，数值位补1(符号位是啥就是啥)
MQ最后一位是符号位也会参与运算- 运算结果的符号位：
ACC中最终结果的符号位 - 运算结果：
ACC + MQ 符号位前的值
计算步骤
在计算之前，需要先准备好被乘数的补码：[x]补 = 11.0011，[-x]补 = 00.1101
| 步骤 | 操作 | ACC | MQ | X |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ACC 置 0 | 00,0000 | 0,10110 | 11,0011 |
| 2 | MQ(辅助位 - 最低位) = 0 - 1 = -1，ACC + [-x]补 = 000000 + 001101 | 00,1101 | 0,10110 | 11,0011 |
| 3 | 算术右移一位 | 00,0110 | 10,1011 | 11,0011 |
| 4 | MQ(辅助位 - 最低位) = 1 - 1 = 0，ACC + 0 = 000110 + 000000 | 00,0110 | 10,1011 | 11,0011 |
| 5 | 算术右移一位 | 00,0011 | 010,101 | 11,0011 |
| 6 | MQ(辅助位 - 最低位) = 1 - 0 = 1，ACC + [x]补 = 000011 + 11.0011 | 11,0110 | 010,101 | 11,0011 |
| 7 | 算术右移一位 | 11,1011 | 0010,10 | 11,0011 |
| 8 | MQ(辅助位 - 最低位) = 0 - 1 = -1，ACC + [-x]补 = 11,1011 + 001101 | 00,1000 | 0010,10 | 11,0011 |
| 9 | 算术右移一位 | 00,0100 | 00010,1 | 11,0011 |
| 10 | MQ(辅助位 - 最低位) = 1 - 0 = 1，ACC + [x]补 = 00,0100 + 110011 | 11,0111 | 00010,1 | 11,0011 |
| 11 | 最终符号：ACC 中的符号位：1 | - | - | - |
相比于原码的一位乘法，补码的一位乘法在第九步算术右移后，符号位也要参与运算，也是说比原码的一位乘法多一步加法操作
所以最终的结果是：1.01110001
总结
补码的一位乘法运算过程比原码的运算过程多一步加法运算。
假如说数值位是 4，原码的一位乘法逻辑右移 4 次，做 4 次加法运算；补码的一位乘法算术右移 4，做 5 次加法运算。
也就是说原码的一位乘法进行 n 次右移，n 次加法，补码的一位乘法进行 n 次右移，n + 1 次加法。
