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主成分分析（Principal components analysis，简称PCA）是机器学习中，对初始数据进行预处理的方法之一，通常用来降维，也就是减少数据点中参与运算的变量的个数。PCA 几乎是需要进行数据降维时最优先被想到的算法。
主成分分析的目的，是为了从原始的数据中，找出最能区分数据点的变量，这个变量就被称为主成分。当找到主成分之后，数据点沿着主成分的维度能够最大限度地分散开。主成分可以使原始数据中的一个变量，但更多时候是一个或者多个变量的加权组合，其中的权重可正可负。
PCA 的原理简述
上面的描述比较抽象，接下来用一个简单的例子来描述它的原理。简单期间，例子中会将一个二维的数据，通过主成分分析的方法，降到一维，更高维度的运算，原理是相同的。
如上图中，每个数据点有两个变量（变量 a 和变量 b），它们被分布在一个直角坐标系中。此时我们想将数据维度从二维降到一维，也就是找到一个维度方向，使数据点在这个维度方向上的投影尽可能分散，且向这个方向的投影距离尽量短，这个数据点在这个方向上的投影，便替代原始数据，这样便完成了降维。但是降维会带来数据的损失，上面提到的「数据点向这个方向的投影要尽可能短」就是为了降低降维造成的数据损失。
在上图中，PC1 方向就是最能代表原始数据集的方向，而数据点投影在 PC2 方向上的值，就是会被损失的数据。
假设某一个数据点的两个变量值为 x 和 y，那么，我们最终找到的主成分是，也就是变量 x 和 y 的加权组合，a 和 b 代表权重。最终，包含 x 和 y 两个变量的数据点，就被降维成了包含一个变量（）的数据点。
主成分数量的选择
更少的主成分数，可以让结果更简单通用；而更多的主成分数，可以将数据损失降低。因此，最终维度数的选择，也是一个权衡，这里可以使用陡坡图来确定合适的主成分数量。
PCA 的特性
PCA 的使用非常广泛，尤其是分析包含很多变量的数据的时候。但是，它也不是万能的，我们在选择使用 PCA 的时候，有些因素是必须要考虑的。
- 第一，主成分分析会最大限度地找让数据点最分散的维度，但是实际应用中，并非是这样的维度才是最有价值的，或者并非一定是解决问题的最佳办法。
- 第二，主成分的意义难以表达。比如上面的例子中，原始数据中数据点的变量 x 和 y 都有其实际意义，它们可能是购物的订单额和事件、或者食物的脂肪含量和维生素含量等，但是我们很难解释代表什么。可能在某些场景中，代表了多个变量的正/负相关性，但并不是所有情况都如此。
