【表达式计算】表达式计算问题的通用解法（练习加强版，含总结）

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第3天，点击查看活动详情

题目描述

这是 LeetCode 上的 227. 基本计算器 II ，难度为中等。

Tag : 「表达式计算」

给你一个字符串表达式 s ，请你实现一个基本计算器来计算并返回它的值。

整数除法仅保留整数部分。

示例 1：

输入：s = "3+2*2"

输出：7

示例 2：

输入：s = " 3/2 "

输出：1

示例 3：

输入：s = " 3+5 / 2 "

输出：5

提示：

$1 <= s.length <= 3 \times 10^5$
s 由整数和算符 ('+', '-', '*', '/') 组成，中间由一些空格隔开
s 表示一个有效表达式
表达式中的所有整数都是非负整数，且在范围 $[0, 2^{31} - 1]$ 内
题目数据保证答案是一个 32-bit 整数

双栈

如果你有看这篇 224. 基本计算器的话，今天这道题就是道练习题。

帮你巩固 双栈解决「通用表达式」问题的通用解法 。

事实上，我提供这套解决方案不仅仅能解决只有 + - ( )的 [224. 基本计算器] 或者 + - * / [227. 基本计算器 II（本题）] 的表达式问题，还能解决 + - * / ^ % ( ) 的完全表达式问题。

甚至支持自定义运算符，只要在运算优先级上进行维护即可。

对于「表达式计算」这一类问题，你都可以使用这套思路进行解决。我十分建议你加强理解这套处理逻辑。

对于「任何表达式」而言，我们都使用两个栈 nums 和 ops：

nums ：存放所有的数字
ops ：存放所有的数字以外的操作

然后从前往后做，对遍历到的字符做分情况讨论：

空格 : 跳过
( : 直接加入 ops 中，等待与之匹配的 )
) : 使用现有的 nums 和 ops 进行计算，直到遇到左边最近的一个左括号为止，计算结果放到 nums
数字 : 从当前位置开始继续往后取，将整一个连续数字整体取出，加入 nums
+ - * / ^ % : 需要将操作放入 ops 中。在放入之前先把栈内可以算的都算掉（只有「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，才进行运算），使用现有的 nums 和 ops 进行计算，直到没有操作或者遇到左括号，计算结果放到 nums

我们可以通过 🌰 来理解 只有「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，才进行运算 是什么意思：

因为我们是从前往后做的，假设我们当前已经扫描到 2 + 1 了（此时栈内的操作为 + ）。

如果后面出现的 + 2 或者 - 1 的话，满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，可以将 2 + 1 算掉，把结果放到 nums 中；
如果后面出现的是 * 2 或者 / 1 的话，不满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，这时候不能计算 2 + 1。

一些细节：

由于第一个数可能是负数，为了减少边界判断。一个小技巧是先往 nums 添加一个 0
为防止 () 内出现的首个字符为运算符，将所有的空格去掉，并将 (- 替换为 (0-，(+ 替换为 (0+（当然也可以不进行这样的预处理，将这个处理逻辑放到循环里去做）
从理论上分析，nums 最好存放的是 long，而不是 int。因为可能存在 大数 + 大数 + 大数 + … - 大数 - 大数 的表达式导致中间结果溢出，最终答案不溢出的情况

代码：

class Solution {
    // 使用 map 维护一个运算符优先级
    // 这里的优先级划分按照「数学」进行划分即可
    Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(){{
        put('-', 1);
        put('+', 1);
        put('*', 2);
        put('/', 2);
        put('%', 2);
        put('^', 3);
    }};
    public int calculate(String s) {
        // 将所有的空格去掉
        s = s.replaceAll(" ", "");
        char[] cs = s.toCharArray();
        int n = s.length();
        // 存放所有的数字
        Deque<Integer> nums = new ArrayDeque<>();
        // 为了防止第一个数为负数，先往 nums 加个 0
        nums.addLast(0);
        // 存放所有「非数字以外」的操作
        Deque<Character> ops = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char c = cs[i];
            if (c == '(') {
                ops.addLast(c);
            } else if (c == ')') {
                // 计算到最近一个左括号为止
                while (!ops.isEmpty()) {
                    if (ops.peekLast() != '(') {
                        calc(nums, ops);
                    } else {
                        ops.pollLast();
                        break;
                    }
                }
            } else {
                if (isNumber(c)) {
                    int u = 0;
                    int j = i;
                    // 将从 i 位置开始后面的连续数字整体取出，加入 nums
                    while (j < n && isNumber(cs[j])) u = u * 10 + (cs[j++] - '0');
                    nums.addLast(u);
                    i = j - 1;
                } else {
                    if (i > 0 && (cs[i - 1] == '(' || cs[i - 1] == '+' || cs[i - 1] == '-')) {
                        nums.addLast(0);
                    }
                    // 有一个新操作要入栈时，先把栈内可以算的都算了 
                    // 只有满足「栈内运算符」比「当前运算符」优先级高/同等，才进行运算
                    while (!ops.isEmpty() && ops.peekLast() != '(') {
                        char prev = ops.peekLast();
                        if (map.get(prev) >= map.get(c)) {
                            calc(nums, ops);
                        } else {
                            break;
                        }
                    }
                    ops.addLast(c);
                }
            }
        }
        // 将剩余的计算完
        while (!ops.isEmpty()) calc(nums, ops);
        return nums.peekLast();
    }
    void calc(Deque<Integer> nums, Deque<Character> ops) {
        if (nums.isEmpty() || nums.size() < 2) return;
        if (ops.isEmpty()) return;
        int b = nums.pollLast(), a = nums.pollLast();
        char op = ops.pollLast();
        int ans = 0;
        if (op == '+') ans = a + b;
        else if (op == '-') ans = a - b;
        else if (op == '*') ans = a * b;
        else if (op == '/')  ans = a / b;
        else if (op == '^') ans = (int)Math.pow(a, b);
        else if (op == '%') ans = a % b;
        nums.addLast(ans);
    }
    boolean isNumber(char c) {
        return Character.isDigit(c);
    }
}

时间复杂度： $O(n)$
空间复杂度： $O(n)$

总结

还记得我在题解留的「进阶」内容？

如果 + - 基础上，再考虑 * 和 /，需要增加什么考虑？如何维护运算符的优先级？

这个进阶问题就对应了 LeetCode 上的两道题：

227. 基本计算器 II ：本题，包含符号 + - * /
772. 基本计算器 III ：有锁题，包含符号 + - * / ( )

在「问题1」的基础上，如果考虑支持自定义符号，例如 a / func(a, b) * (c + d)，需要做出什么调整？

这个进阶问题，在 LeetCode 上也有类似的题目：

770. 基本计算器 IV ：包含自定义函数符号

综上，使用三叶提供的这套「双栈通用解决方案」，可以解决所有的「表达式计算」问题。因为这套「表达式计算」处理逻辑，本质上模拟了人脑的处理逻辑：根据下一位的运算符优先级决定当前运算符是否可以马上计算。

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.227 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：github.com/SharingSour… 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

更多更全更热门的「笔试/面试」相关资料可访问排版精美的合集新基地 🎉🎉