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题目

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明： 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：

• 输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
• 输出：2

方法一：深度优先搜索

思路及解法

首先可以想到使用深度优先搜索的方法，遍历整棵树，记录最小深度。

对于每一个非叶子节点，我们只需要分别计算其左右子树的最小叶子节点深度。这样就将一个大问题转化为了小问题，可以递归地解决该问题。

代码

class Solution {
    func minDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
        if nil == root {
            return 0
        }
        
        if nil == root?.left && nil == root?.right {
            return 1
        }
        
        var min_depth = Int.max
        if nil != root?.left {
            min_depth = min(minDepth(root?.left), min_depth)
        }
        if nil != root?.right {
            min_depth = min(minDepth(root?.right), min_depth)
        }
        
        return min_depth + 1
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是树的节点数。对每个节点访问一次。

• 空间复杂度：$O(H)$，其中 $H$ 是树的高度。空间复杂度主要取决于递归时栈空间的开销，最坏情况下，树呈现链状，空间复杂度为 $O(N)$。平均情况下树的高度与节点数的对数正相关，空间复杂度为 $O(log N)$。

方法二：广度优先搜索

思路及解法

我们也可以想到使用广度优先搜索的方法，遍历整棵树。

当我们找到一个叶子节点时，直接返回这个叶子节点的深度。广度优先搜索的性质保证了最先搜索到的叶子节点的深度一定最小。

代码

class Solution {
    func minDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
        if nil == root {
            return 0
        }
        
        var queue: [Any?] = [Any?]()
        queue.append(root)
        queue.append(1)
        
        while !queue.isEmpty {
            let node: TreeNode? = queue.removeFirst() as? TreeNode
            let min_depth: Int = queue.removeFirst() as? Int ?? 1
            
            if nil == node?.left && nil == node?.right {
                return min_depth
            }
            
            if nil != node?.left {
                queue.append(node?.left)
                queue.append(min_depth + 1)
            }
            if nil != node?.right {
                queue.append(node?.right)
                queue.append(min_depth + 1)
            }
        }
        return 0
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是树的节点数。对每个节点访问一次。

• 空间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是树的节点数。空间复杂度主要取决于队列的开销，队列中的元素个数不会超过树的节点数。