一、什么是栈
1.1 物理结构和逻辑结构
在说什么是栈之前， 先理解一个概念：物理结构和逻辑结构。
什么是数据存储的物理结构？
- 如果把数据结构比作活生生的人，那么物理结构就是人的血肉和骨骼，看得见，摸得着，实实在在。例如：数组、链表，都是在内存中实实在在的存储结构。
- 如果把物质层面的人体比作数据存储的物理结构，那么精神层面的人格则是数据存储中的逻辑结构。逻辑结构是抽象概念，它依赖于物理结构而存在。
1.2 栈的概念
举个例子，假如有一个又细又长的圆筒，圆筒一端封闭，另一端开口。往圆筒里放入乒乓球，先放入的靠近圆筒底部，后放入的靠近圆筒入口。
如果，想要取出这些乒乓球，只能按照和放入顺序相反的顺序来取，先取出后放入的，再取出先放入的，而不可能把最里面最先放入的乒乓球优先取出。
栈（stack）是一种线性数据结构，它就像是上图所示的放入乒乓球的圆筒容器，栈中的元素只能先入后出 （First In Last Out，简称FILO）。
最早进入的元素存放的位置叫做栈底（bottom） ，最后进入的元素存放的位置叫做栈顶（top）
特点：先入后出（FILO，First In Last Out）。
栈的数据结构，既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。
栈的数组实现如下：
栈的链表实现如下：
1.3 简单了解下数组
数组可以说是最基本最常见的数据结构。数组一般用来存储相同类型的数据，可通过数组名和下标进行数据的访问和更新。数组中元素的存储是按照先后顺序进行的，同时在内存中也是按照这个顺序进行连续存放。数组相邻元素之间的内存地址的间隔一般就是数组数据类型的大小。
1.4 简单了解下链表
链表相较于数组，除了数据域，还增加了指针域用于构建链式的存储数据。链表中每一个节点都包含此节点的数据和指向下一节点地址的指针。由于是通过指针进行下一个数据元素的查找和访问，使得链表的自由度更高。
这表现在对节点进行增加和删除时，只需要对上一节点的指针地址进行修改，而无需变动其它的节点。不过事物皆有两极，指针带来高自由度的同时，自然会牺牲数据查找的效率和多余空间的使用。
一般常见的是有头有尾的单链表，对指针域进行反向链接，还可以形成双向链表或者循环链表。
二、栈的基本操作
2.1 入栈
入栈操作（push），就是把新元素放入栈中，只允许从栈顶一侧放入元素，新元素的位置将会成为新的栈顶。
以数组实现为例：
2.2 出栈
出栈操作（pop）就是把元素从栈中弹出，只有栈顶元素才允许出栈，出栈元素的前一个元素将会成为新的栈顶。
以数组实现为例：
基于数组实现的顺序栈：
// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
private String[] items; // 数组
private int count; // 栈中元素个数
private int n; //栈的大小
// 初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
public ArrayStack(int n) {
this.items = new String[n];
this.n = n;
this.count = 0;
}
// 入栈操作
public boolean push(String item) {
// 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
if (count == n) return false;
// 将item放到下标为count的位置，并且count加一
items[count] = item;
++count;
return true;
}
// 出栈操作
public String pop() {
// 栈为空，则直接返回null
if (count == 0) return null;
// 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
String tmp = items[count-1];
--count;
return tmp;
}
}
2.3 复杂度
因为出栈和入栈都只会影响到最后一个元素，不涉及其他元素的整体移动，所以无论是以数组还是以链表实现的栈。其入栈和出栈的时间复杂度都是O(1)
而栈的空间复杂度是O(n)
三、栈的应用
3.1题目：20.有效的括号
给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。
有效字符串需满足：
- 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
- 左括号必须以正确的顺序闭合。
示例 1：
输入：s = "()"
输出：true
示例 2：
输入：s = "()[]{}"
输出：true
示例 3：
输入：s = "(]"
输出：false
示例 4：
输入：s = "([)]"
输出：false
示例 5：
输入：s = "{[]}"
输出：true
提示：
- 1 <= s.length <= 104
- s 仅由括号 '()[]{}' 组成
当开始接触题目时，我们会不禁想到如果计算出左括号的数量，和右括号的数量，如果每种括号左右数量相同，会不会就是有效的括号了呢？
事实上不是的，假如输入是[{]}，每种括号的左右数量分别相等，但不是有效的括号。这是因为结果还与括号的位置有关。
仔细分析我们发现，对于有效的括号，它的部分子表达式仍然是有效的括号，比如 {()[()]} 是一个有效的括号，()[{}] 是有效的括号，[()] 也是有效的括号。并且当我们每次删除一个最小的括号对时，我们会逐渐将括号删除完。比如下面的例子。
这个思考的过程其实就是栈的实现过程。因此我们考虑使用栈，当遇到匹配的最小括号对时，我们将这对括号从栈中删除（即出栈），如果最后栈为空，那么它是有效的括号，反之不是。
栈的解法：
/**
* @param {string} s
* @return {boolean}
*/
var isValid = function(s) {
const n = s.length;
if(n%2 === 1){
return false;
}
const map1 = new Map([[')', '('],[']', '['],['}', '{']]);
const stack1 = [];
for(let ch of s){
if(map1.has(ch)){
if(!stack1.length || stack1[stack1.length-1]!== map1.get(ch)){
return false;
}
stack1.pop();
}else{
stack1.push(ch);
}
};
return !stack1.length;
};
- 时间复杂度：
O(N)。遍历了一遍字符串。 - 空间复杂度：
O(N)。最坏情况下，假如输入是(((((((，栈的大小将是输入字符串的长度。
非栈的解法：
var isValid = function(s) {
let length;
do{
length = s.length;
s = s.replace("()","").replace("{}","").replace("[]","");
}while(length != s.length);
return s.length == 0;
}
时间复杂度不好判断，平均的情况下会达到O(n^2/2)的复杂度。因为replace本身的操作是 o(n) 的，所以最坏情况下会有产生n^2 的复杂度。
3.2 浏览器的前进和后退功能
浏览器的前进、后退功能，我们一定很熟悉。
- 当我们依次访问完一串页面
a-b-c之后 - 点击浏览器的后退按钮，就可以查看之前浏览过的页面
b和a。 - 当你后退到页面
a，点击前进按钮，就可以重新查看页面b和c。 - 如果你后退到页面
b后，点击了新的页面d，那就无法再通过前进、后退功能查看页面c了。
浏览器中的前进后退表现出的特征：后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。
- 打开 a，b，c 三个页面，X 和 Y 的栈帧如下
|c| | |
|b| | |
|a| | |
--- ---
X Y
- 点击两次后退，从 c 退 b 再退到 a 页面
| | | |
| | |b|
|a| |c|
--- ---
X Y
- 点击前进，回到 b页面
| | | |
|b| | |
|a| |c|
--- ---
X Y
- 打开新页面 d，从逻辑上讲，d时最新页面，不存在更前面的页面了，需要清空 Y
|c| | |
|b| | |
|a| | |
--- ---
X Y
3.3 函数调用栈
在软件工程的实际应用中，栈作为一个比较基础的数据结构，应用场景还是很多，经典的一个应用场景就是函数调用栈。
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。
为了让你更好地理解，我们一块来看下这段代码的执行过程。
function main() {
let a = 1;
let ret = 0;
let res = 0;
ret = add(3, 5);
res = a + ret;
console.log(res);
return 0;
}
function add(x, y) {
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
从代码中可以看出，main() 函数调用了 add() 函数，获取计算结果，并且与临时变量 a 相加，最后打印 res 的值。上述代码对应的函数栈里出栈、入栈的操作，如下图所示。图中显示的是，在执行到 add() 函数时，函数调用栈的情况。
四、课后练习
- leetcode 739.每日温度 leetcode.cn/problems/da…
