前言
在深度学习学习过程，学习理论和读懂源码都是同等重要的，之前看了许多 paper，也积累了许多理论知识，不过当真的要落实到代码上，还是无从下手，还是停留在用的层面上。最近自由时间比较多，所以也想静下心来，通过实现一些经典框架来培养自己将 paper 转为 code 的能力。
位置损失函数
这部分内容是之前上一篇 文章关于位置损失的补充
这里采用了 L 1 s m o o t h L_1^{smooth} L 1 s m oo t h
t x j = ( g x j − p x i ) / p w i t y j = ( g y j − p y i ) / p h i t w j = log ( g w j / p w i ) t h j = log ( g h j / p h i ) t_x^j = (g_x^j - p_x^i)/p_w^i\\
t_y^j = (g_y^j - p_y^i)/p_h^i\\
t_w^j = \log(g_w^j/p_w^i)\\
t_h^j = \log(g_h^j/p_h^i) t x j = ( g x j − p x i ) / p w i t y j = ( g y j − p y i ) / p h i t w j = log ( g w j / p w i ) t h j = log ( g h j / p h i ) 回归参数 t x j t_{x^j} t x j j j j g x j g_x^j g x j i i i p x i p_{x^i} p x i i i i t w j t_{w^j} t w j
默认框(Default box)的缩放尺度和宽高比
在 SSD 提供不同大小特征图，这样设计是为了能够检测出不同大小的目标。在不同尺度的特征图下，如何定义默认框(default box)的尺度和宽高比呢? 这是这部分内容要回答的问题，在 SSD 中，是有
值得注意在 SSD 这里每一个网格会给出一些默认框(Default box)，这里名字和锚框区分一下
在靠前(左侧)的特征图，也就是分辨率比较高的特征图主要用来检测比较小的目标，而靠后(右侧)特征图主要用来检测比较大的目标。
这里提供一个计算公式
( w k a , h k a ) = ( s k a r , s k / a r ) (w_k^a,h_k^a) = (s_k\sqrt{a_r},s_k/\sqrt{a_r}) ( w k a , h k a ) = ( s k a r , s k / a r )
计算 S k S_k S k
S k = S m i n + S m a x − S m i n m − 1 ( k − 1 ) S_k = S_{min} + \frac{S_{max} - S_{min}}{m - 1}(k-1) S k = S min + m − 1 S ma x − S min ( k − 1 ) 这里 S m i n S_{min} S min S m a x S_{max} S ma x
k k k S k S_k S k S m i n S_{min} S min k k k S k S_k S k S m a x S_{max} S ma x 假设 S m i n = 0.2 S_{min} = 0.2 S min = 0.2 S m a x = 0.95 S_{max} = 0.95 S ma x = 0.95 m = 6 m=6 m = 6
S k = 0.2 + 0.95 − 0.2 6 − 1 ( k − 1 ) = 0.2 + 0.15 ( 1 − k ) S_k = 0.2 + \frac{0.95 - 0.2}{6-1}(k-1) = 0.2 + 0.15(1-k) S k = 0.2 + 6 − 1 0.95 − 0.2 ( k − 1 ) = 0.2 + 0.15 ( 1 − k ) a r a_r a r 关于 a r a_r a r
a r ∈ { 1 , 2 , 3 , 1 2 , 1 3 } a_r \in \{1,2,3,\frac{1}{2},\frac{1}{3}\} a r ∈ { 1 , 2 , 3 , 2 1 , 3 1 } 举一个例子
还是以上面 S m i n = 0.2 S_{min} = 0.2 S min = 0.2 S m a x = 0.95 S_{max} = 0.95 S ma x = 0.95 m = 6 m=6 m = 6 a r a_r a r k = 1 , a r = 1 2 k=1, a_r = \frac{1}{2} k = 1 , a r = 2 1
S 4 = 0.2 + 0.15 ( 4 − 1 ) = 0.65 w 4 a = 0.65 1 / 2 = 0.46 h 4 a = 0.65 / 1 / 2 = 0.92 S_4 = 0.2 + 0.15(4-1) = 0.65\\
w_4^a = 0.65 \sqrt{1/2} = 0.46\\
h_4^a = 0.65 / \sqrt{1/2} = 0.92 S 4 = 0.2 + 0.15 ( 4 − 1 ) = 0.65 w 4 a = 0.65 1/2 = 0.46 h 4 a = 0.65/ 1/2 = 0.92 这里还得特殊说明一下，在当 a r = 1 a_r = 1 a r = 1 S k ′ S^{\prime}_k S k ′ S k S_k S k
S k ′ = S k S k + 1 S_k^{\prime} = \sqrt{S_kS_{k+1}} S k ′ = S k S k + 1 S 5 = 0.2 + 0.15 ( 1 − 5 ) = 0.8 S 4 = S 4 S 5 = 0.65 × 0.8 = 0.72 S_{5} = 0.2 + 0.15(1-5) = 0.8 \\
S_4 = \sqrt{S_4S_5} = \sqrt{0.65\times 0.8} =0.72 S 5 = 0.2 + 0.15 ( 1 − 5 ) = 0.8 S 4 = S 4 S 5 = 0.65 × 0.8 = 0.72 那么也就是说每一个锚点都提供 5 + 1 也就是 6 默认的默认框。其实代码实现与 paper 上关于尺度和宽高比略有不同。
这里还要说明一下，在图上橘黄色表示输出特征层上，仅有 4 个 default box 分别是 ( 1 , 2 , 1 2 ) (1,2,\frac{1}{2}) ( 1 , 2 , 2 1 ) 1 , 2 , 1 2 , 3 1 3 1, 2, \frac{1}{2}, 3 \frac{1}{3} 1 , 2 , 2 1 , 3 3 1
对于默认框中心点的取值
那么对于中心点又该如何取值呢? 我们知道不同特征图大小不同，f k f_k f k i , j ∈ [ 0 , ∣ f k ∣ ] i,j \in [0,|f_k|] i , j ∈ [ 0 , ∣ f k ∣ ] c x , c y c_x,c_y c x , c y
( c x , c y ) = ( i + 0.5 ∣ f k ∣ , j + 0.5 ∣ f k ∣ ) (c_x,c_y) = \left( \frac{i+0.5}{|f_k|},\frac{j+0.5}{|f_k|} \right) ( c x , c y ) = ( ∣ f k ∣ i + 0.5 , ∣ f k ∣ j + 0.5 ) 下面通过一张表来展示特征图中默认框
特征层 特征层的大小 默认框尺寸 默认框宽高比 默认框数量 1 38 × 38 38 \times 38 38 × 38 21 1,2,1/2 38 × 38 × 4 38 \times 38 \times 4 38 × 38 × 4 2 19 × 19 19 \times 19 19 × 19 45 1,2,3,1/2,1/3 19 × 19 × 6 19 \times 19 \times 6 19 × 19 × 6 3 10 × 10 10 \times 10 10 × 10 99 1,2,3,1/2,1/3 10 × 10 × 6 10 \times 10 \times 6 10 × 10 × 6 4 5 × 5 5 \times 5 5 × 5 153 1,2,3,1/2,1/3 5 × 5 × 6 5 \times 5 \times 6 5 × 5 × 6 5 3 × 3 3 \times 3 3 × 3 207 1,2,1/2 3 × 3 × 4 3 \times 3 \times 4 3 × 3 × 4 6 1 × 1 1 \times 1 1 × 1 261 1,2,1/2 1 × 1 × 4 1 \times 1 \times 4 1 × 1 × 4
我们可以结合上面这张图来解释
较远处目标，有 1 个特征图负责预测，也就是会给出 4 个默认框(default boxes)分别是 1,2,1/2 还有在不比例下计算的比例为 1 的边界框
较近处的目标，可能由 4 特征图负责预测，那么就是给出 6 默认框
推理
我们知道在 SSD 一共有 6 输出特征层，那么如何在在 6 个输出特征层上进行预测呢?其实使用一个 3 × 3 3 \times 3 3 × 3
在推理过程中，例如对于m × n × p m\times n\times p m × n × p 3 × 3 × p 3 \times 3 \times p 3 × 3 × p k ( c + 4 ) k(c + 4) k ( c + 4 )
注意这里 c 是包括背景，例如对于 pascal VOC 20 个类别来说，C 就应该是 20 + 1 = 21，对于每一个默认框只有 4 的位置回归，这个与类别无关
正负样本不均衡
现在来看一看在 SSD 中，是如何解决正负样本不均衡的问题，那么在 SSD 关于正负样本定义又是如何定义的呢?
正样本 : 对于正样本选择，只要满足以下两个条件之一即可，默认框(default box)与真实框(ground truth)的 IoU 最大的默认框，还有就是对于默认框只要满足与任意真实框的 IoU 大于 0.5负样本 : 其实不满足正样本的默认框都应该计算为负样本，之前我们已经计算过了一共生成了 8700 多个默认框，所以还需要在这么多负样本中筛选，通过 high confidence loss 进行排序，这里 confidence loss 越大也就是网络越容易将其预测为正样本的概率越大(也就是默认框在背景处却给出很高存在目标的分数)，然后按照排序从负样本中选取数量，选取的负样本数量和正样本数量保持 3:1 的比例。
这里负样本通常是 IoU 小于 0.3 的默认框会记做负样本。
Atrous/Dilated Convolution
膨胀卷积也称空洞卷积，关于这可能以后会用一次分享来解释，这里现在只是清楚用来进行上采样，这里采用膨胀卷积主要加快速度，并且增加了视野域，这里关于膨胀卷积不做为重点，如果想了更多关于膨胀卷积(Dilated Convolution)的信息可以去看 SAPP 这篇论文。
参考文献
SSD: Single Shot MultiBox Detector
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