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【模板】Johnson 全源最短路

题目描述

给定一个包含 $n$ 个结点和 $m$ 条带权边的有向图，求所有点对间的最短路径长度，一条路径的长度定义为这条路径上所有边的权值和。

注意：

1. 边权可能为负，且图中可能存在重边和自环；

2. 部分数据卡 $n$ 轮 SPFA 算法。

输入格式

第 $1$ 行：$2$ 个整数 $n,m$，表示给定有向图的结点数量和有向边数量。

接下来 $m$ 行：每行 $3$ 个整数 $u,v,w$，表示有一条权值为 $w$ 的有向边从编号为 $u$ 的结点连向编号为 $v$ 的结点。

输出格式

若图中存在负环，输出仅一行 $-1$。

若图中不存在负环：

输出 $n$ 行：令 $dis_{i,j}$ 为从 $i$ 到 $j$ 的最短路，在第 $i$ 行输出 $\sum\limits_{j=1}^n j\times dis_{i,j}$，注意这个结果可能超过 int 存储范围。

如果不存在从 $i$ 到 $j$ 的路径，则 $dis_{i,j}=10^9$；如果 $i=j$，则 $dis_{i,j}=0$。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 2 4
1 4 10
2 3 7
4 5 3
4 2 -2
3 4 -3
5 3 4

样例输出 #1

128
1000000072
999999978
1000000026
1000000014

样例 #2

样例输入 #2

5 5
1 2 4
3 4 9
3 4 -3
4 5 3
5 3 -2

样例输出 #2

-1

提示

【样例解释】

左图为样例 $1$ 给出的有向图，最短路构成的答案矩阵为：

0 4 11 8 11 
1000000000 0 7 4 7 
1000000000 -5 0 -3 0 
1000000000 -2 5 0 3 
1000000000 -1 4 1 0 

右图为样例 $2$ 给出的有向图，红色标注的边构成了负环，注意给出的图不一定连通。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 3\times 10^3,\ \ 1\leq m\leq 6\times 10^3,\ \ 1\leq u,v\leq n,\ \ -3\times 10^5\leq w\leq 3\times 10^5$。

对于 $20\%$ 的数据，$1\leq n\leq 100$，不存在负环（可用于验证 Floyd 正确性）

对于另外 $20\%$ 的数据，$w\ge 0$（可用于验证 Dijkstra 正确性）

upd. 添加一组 Hack 数据：针对 SPFA 的 SLF 优化

解题思路

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=3010,INF=1000000000;
priority_queue < pair<int,int> > q;
queue <int> qu;
int n,m,tot,tot2,x,y,z,d[MAXN][MAXN],vis[MAXN];
int hd[MAXN],ver[3*MAXN],nx[3*MAXN],edge[3*MAXN];
int dis[MAXN],hd2[MAXN],ver2[6*MAXN],nx2[6*MAXN],edge2[6*MAXN],vis2[MAXN],tim[MAXN];
struct Edge {
	Edge () {u=v=w=0;}
	Edge (int a,int b,int c) {u=a,v=b,w=c;}
	int u,v,w;
}e[3*MAXN];
void add_edge (int x,int y,int z) {
	ver[++tot]=y;
	edge[tot]=z,nx[tot]=hd[x];
	hd[x]=tot;
	return;
}
void add_edge1 (int x,int y,int z) {
	ver2[++tot2]=y;
	edge2[tot2]=z,nx2[tot2]=hd2[x];
	hd2[x]=tot2;
	return;
}
bool spfa (int s) {
	dis[s]=0,vis2[s]=1;
	qu.push(s);
	while (!qu.empty()) {
		int a=qu.front();
		qu.pop();
		vis2[a]=0;
		if (++tim[a]>n-1) {
			return 0;
		}
		for (int i=hd2[a];i;i=nx2[i]) {
			if (dis[ver2[i]]>dis[a]+edge2[i]) {
				dis[ver2[i]]=dis[a]+edge2[i];
				if (!vis2[ver2[i]]) {
					vis2[ver2[i]]=1;
					qu.push(ver2[i]);
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}
void dijkstra (int s) {
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	d[s][s]=0;
	q.push(make_pair(0,s));
	while (!q.empty()) {
		pair <int,int> a=q.top();
		q.pop();
		if (vis[a.second]) {continue;}
		vis[a.second]=1;
		for (int i=hd[a.second];i;i=nx[i]) {
			if (d[s][ver[i]]>d[s][a.second]+edge[i]) {
				d[s][ver[i]]=d[s][a.second]+edge[i];
				q.push(make_pair(-d[s][ver[i]],ver[i]));
			}
		}
	}
}
int main () {
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add_edge1(x,y,z);
		if (z>500000||z<-500000) {printf("err\n");return 0;}
		e[i]=Edge(x,y,z);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		add_edge1(n+1,i,0);
	}
	if (!spfa(n+1)) {
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		add_edge(e[i].u,e[i].v,e[i].w+dis[e[i].u]-dis[e[i].v]);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		dijkstra(i);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		ll ans=0;
		for (int j=1;j<=n;j++) {
			if (d[i][j]==0x3f3f3f3f) {ans+=1ll*INF*j;}
			else {ans+=1ll*(d[i][j]-dis[i]+dis[j])*j;}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}