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【模板】Johnson 全源最短路
题目描述
给定一个包含 个结点和 条带权边的有向图,求所有点对间的最短路径长度,一条路径的长度定义为这条路径上所有边的权值和。
注意:
-
边权可能为负,且图中可能存在重边和自环;
-
部分数据卡 轮 SPFA 算法。
输入格式
第 行: 个整数 ,表示给定有向图的结点数量和有向边数量。
接下来 行:每行 个整数 ,表示有一条权值为 的有向边从编号为 的结点连向编号为 的结点。
输出格式
若图中存在负环,输出仅一行 。
若图中不存在负环:
输出 行:令 为从 到 的最短路,在第 行输出 ,注意这个结果可能超过 int 存储范围。
如果不存在从 到 的路径,则 ;如果 ,则 。
样例 #1
样例输入 #1
5 7
1 2 4
1 4 10
2 3 7
4 5 3
4 2 -2
3 4 -3
5 3 4
样例输出 #1
128
1000000072
999999978
1000000026
1000000014
样例 #2
样例输入 #2
5 5
1 2 4
3 4 9
3 4 -3
4 5 3
5 3 -2
样例输出 #2
-1
提示
【样例解释】
左图为样例 给出的有向图,最短路构成的答案矩阵为:
0 4 11 8 11
1000000000 0 7 4 7
1000000000 -5 0 -3 0
1000000000 -2 5 0 3
1000000000 -1 4 1 0
右图为样例 给出的有向图,红色标注的边构成了负环,注意给出的图不一定连通。
【数据范围】
对于 的数据,。
对于 的数据,,不存在负环(可用于验证 Floyd 正确性)
对于另外 的数据,(可用于验证 Dijkstra 正确性)
upd. 添加一组 Hack 数据:针对 SPFA 的 SLF 优化
解题思路
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=3010,INF=1000000000;
priority_queue < pair<int,int> > q;
queue <int> qu;
int n,m,tot,tot2,x,y,z,d[MAXN][MAXN],vis[MAXN];
int hd[MAXN],ver[3*MAXN],nx[3*MAXN],edge[3*MAXN];
int dis[MAXN],hd2[MAXN],ver2[6*MAXN],nx2[6*MAXN],edge2[6*MAXN],vis2[MAXN],tim[MAXN];
struct Edge {
Edge () {u=v=w=0;}
Edge (int a,int b,int c) {u=a,v=b,w=c;}
int u,v,w;
}e[3*MAXN];
void add_edge (int x,int y,int z) {
ver[++tot]=y;
edge[tot]=z,nx[tot]=hd[x];
hd[x]=tot;
return;
}
void add_edge1 (int x,int y,int z) {
ver2[++tot2]=y;
edge2[tot2]=z,nx2[tot2]=hd2[x];
hd2[x]=tot2;
return;
}
bool spfa (int s) {
dis[s]=0,vis2[s]=1;
qu.push(s);
while (!qu.empty()) {
int a=qu.front();
qu.pop();
vis2[a]=0;
if (++tim[a]>n-1) {
return 0;
}
for (int i=hd2[a];i;i=nx2[i]) {
if (dis[ver2[i]]>dis[a]+edge2[i]) {
dis[ver2[i]]=dis[a]+edge2[i];
if (!vis2[ver2[i]]) {
vis2[ver2[i]]=1;
qu.push(ver2[i]);
}
}
}
}
return 1;
}
void dijkstra (int s) {
memset(vis,0,sizeof(vis));
d[s][s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while (!q.empty()) {
pair <int,int> a=q.top();
q.pop();
if (vis[a.second]) {continue;}
vis[a.second]=1;
for (int i=hd[a.second];i;i=nx[i]) {
if (d[s][ver[i]]>d[s][a.second]+edge[i]) {
d[s][ver[i]]=d[s][a.second]+edge[i];
q.push(make_pair(-d[s][ver[i]],ver[i]));
}
}
}
}
int main () {
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(d,0x3f,sizeof(d));
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add_edge1(x,y,z);
if (z>500000||z<-500000) {printf("err\n");return 0;}
e[i]=Edge(x,y,z);
}
for (int i=1;i<=n;i++) {
add_edge1(n+1,i,0);
}
if (!spfa(n+1)) {
printf("-1\n");
return 0;
}
for (int i=1;i<=m;i++) {
add_edge(e[i].u,e[i].v,e[i].w+dis[e[i].u]-dis[e[i].v]);
}
for (int i=1;i<=n;i++) {
dijkstra(i);
}
for (int i=1;i<=n;i++) {
ll ans=0;
for (int j=1;j<=n;j++) {
if (d[i][j]==0x3f3f3f3f) {ans+=1ll*INF*j;}
else {ans+=1ll*(d[i][j]-dis[i]+dis[j])*j;}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}