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描述
You are given an array target of n integers. From a starting array arr consisting of n 1's, you may perform the following procedure :
- let x be the sum of all elements currently in your array.
- choose index i, such that 0 <= i < n and set the value of arr at index i to x.
- You may repeat this procedure as many times as needed.
Return true if it is possible to construct the target array from arr, otherwise, return false.
Example 1:
Input: target = [9,3,5]
Output: true
Explanation: Start with arr = [1, 1, 1]
[1, 1, 1], sum = 3 choose index 1
[1, 3, 1], sum = 5 choose index 2
[1, 3, 5], sum = 9 choose index 0
[9, 3, 5] Done
Example 2:
Input: target = [1,1,1,2]
Output: false
Explanation: Impossible to create target array from [1,1,1,1].
Example 3:
Input: target = [8,5]
Output: true
Note:
n == target.length
1 <= n <= 5 * 10^4
1 <= target[i] <= 10^9
解析
根据题意，给定一个包含 n 个整数的数组 target 。 从包含 n 个 1 的起始数组 arr 中，可以执行以下过程：
- 当前数组中所有元素的总和为 x
- 选择索引 i ，使得 0 <= i < n 并将索引 i 处的 arr 值设置为 x 。
- 您可以根据需要多次重复此过程。
如果可以从 arr 构造目标数组，则返回 true ，否则返回 false 。
其实就是模拟倒推整个的 A 能否回到 [1,1,...,1] 的初始状态，这里需要注意的是很多边界条件，还有需要特别注意优化的一步计算过程，因为碰到 [1,100000001] 这类用例肯定会超时，因为计算步骤太多，这里我们用到取模的操作，如果某个位置是最大的数，但是其在进行好几次逆操作之后仍然是最大的数，那么我们就能够用取模来进行计算的加速。如下的例子，
25，3，5
17，3，5
9，3，5
1，3，5
1，3，1
1，1，1
我们可以直接使用取模直接从第一步跳到第四步，节省很多时间。
时间复杂度为 O(NlogN) ，空间复杂度为 O(N) 。
解答
class Solution(object):
def isPossible(self, A):
"""
:type target: List[int]
:rtype: bool
"""
total = sum(A)
target = [-i for i in A] # heap q默认的是小根堆 这边加负号就相当于变成了一个大根堆
heapq.heapify(target)
while True:
max = -heapq.heappop(target) # 取最大数
if max == 1: # 说明此刻 target 里面全都是 -1 了
return True
if 2 * max - total < 1: # 如果是 [4,2,2] 这种一旦逆操作一次变成 [0,2,2] ，已经不符合题意了，以为出现了小于 1 的数
return False
sub = total - max # sub 表示除 max 以外所有数字的和
new = max % sub or sub # 如果出现[1,1000000001] 极端用例， 因为第二个位置的数字在很多次的次逆操作都是最大的，每次都需要减 sub 所以干脆直接取模，但同整除的情况下是不能直接 new=0 的 所以会是sub
total -= max - new # 更新 total ，从 total 中去掉 max 直接降到 new 的差值
heapq.heappush(target, -new)
运行结果
71 / 71 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 259 ms
Memory Usage: 18 MB
原题链接
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