LeetCode396 - 旋转函数 | 算法练习系列

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前言

忙里偷闲来一道算法题目，依旧是对数组的处理，下面来看下题目。

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数  F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1] 返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

 

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]

输出: 26

解释:

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25

F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16

F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23

F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]

输出: 0

解题思路

这一题乍一看有点懵，完全看不出来旋转函数到底是怎么旋转的，但不妨把示例1中的例子做下处理来看看，假设现在数组中是[A,B,C,D]

• 那F(0) = 0A+1B+2c+3D,F(1)=0D+1A+2B+3C,F(2)=0C+1D+2A+3B,F(3)=0B+1c+2D+3A
• 通过简单的变形，用F(1)-F(0)会得到F(1) = A+B+C-3D+F(0) ,假设sum=A+B+C+D，则F(1)=sum-4D+F(0)
• 同理：F(2)=F(1)+sum-4C;F(3)=F(2)+sum-4B
• 则反转函数的通项公式是 F(N) = F(N-1) + sum -N*(nums(nums.length-i)) 代码如下：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxRotateFunction = function(nums) {
    let result = 0
    let f = 0
    let sum = 0
    for(let i=0;i<nums.length;i++){
        f+=nums[i]*i //F(0)的值
        sum+=nums[i] //数组中所有项的和
    }
    ans = f;
        for (let i = 1; i < nums.length; i++) { // 从F(1)开始，知道F（n-1）结束
            f = f + sum - nums.length * nums[nums.length-i]; // F(N) = F(N-1) + sum -N*(nums(nums.length-i))
            ans = Math.max(ans, f); //判断取最大值
        }
        return ans;
};

运行结果如下图：

总结

这题刚看到确实挺懵的，题意不好理解，但一般这种给了多个式子的题目都可以动手试一试，看看是否有什么规律，如果能从中找到一个通项公式，那问题就迎刃而解了，最重要的还是动手，不能光看。