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一、题目

描述:
以字符串的形式读入两个数字，编写一个函数计算它们的和，以字符串形式返回。
输入: "123456789","987654321"
输出: "1111111110"

#include <iostream>
#include <list>
#include <algorithm>
using namespace std;

string add(string a, string b)
{
}

int main(int, char*[])
{
    cout << "123456789 + 987654321 = " << add("123456789", "987654321") << endl;
    cout << "123123 + 456456 = " << add("123123", "456456") << endl;
}

二、分析

由题意可知，由于最大的数最多到8位，而超过8位的数相加就没办法进行计算。
所以通过传入字符串来代表数字，就可以突破8位的限制。
要实现字符串的加法，只需要通过模拟正常加法的流程就可以实现。
正常加法的流程是个位对齐，从个位开始相加，超过10就向前进1，剩下的部分就是个位的数。
而字符串是正序描述数字的，要想从个位开始，就要分两种办法:
1.将字符串倒叙输出一次
2.从字符串尾巴向前遍历，但是由于不确定两个字符串的数量，所以每个字符串要单独索引。
将一个数加完之后，如果有进位和剩余，就需要对进位的没加完的数进行单独的处理。

三、模拟

1. 9 + 1 = 10 进1剩0
2. 8 + 2 + (进1) = 11 进1剩1
3. 7 + 3 + (进1) = 11 进1剩1
4. 6 + 4 + (进1) = 11 进1剩1
5. 5 + 5 + (进1) = 11 进1剩1
6. 4 + 6 + (进1) = 11 进1剩1
7. 3 + 7 + (进1) = 11 进1剩1
8. 2 + 8 + (进1) = 11 进1剩1
9. 1 + 9 + (进1) = 11 进1剩1
10. (进1) = 1 进0剩1

四、实现

string add(string a, string b)
{
    if(a.size() < b.size()){
        swap(a, b);
    }
    int asize = a.size() - 1, bsize = b.size() - 1;
    bool last = false;
    string result(a.size(), 0);
    for(;;){
        int sum = a.at(asize) + b.at(bsize) + (last ? 1 : 0) - 96;
        result[asize] = sum % 10 + 48;
        last = (sum > 9);
        --asize;
        --bsize;
        if(bsize < 0){
            break;
        }
    }
    while (asize >= 0) {
        int sum = a.at(asize) + (last ? 1 : 0) - 48;
        result[asize] = sum % 10 + 48;
        last = (sum > 9);
        --asize;
    }
    if(last){
        result = '1' + result;
    }

    return result;
}

五、结言

字符串大数加法只是一种原理的演示和理解。

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