今天是 2022 年 6 月 11 号，我开始了线下老师的第一堂课，也是第一门正式的音乐课。

之所以叫做第一堂课，而不是 xx 学习笔记（一），因为老师并不是一个版块一个版块地讲（比如先讲乐理后讲乐史），而是很多东西一起讲，并且会留下很多作业，因此并不好分开，因此命名讲以第几堂课为基础，加上和课程内容相关的标识。

1. 傅里叶变换

首先，上来，老师问我了不了解傅里叶变换。很好，上来就是一个重量级。不过还好，暂时只需要了解基础的概念即可，而且也是后期的事情了。

虽然学过，不过忘得差不多了，因此我就去复习了一下。

有个法国数学家叫做傅里叶，他发现所有的周期信号都可以由无穷级数的正弦函数和余弦函数加和构成。（不过实际上正弦余弦都可以被统称为正弦）
而用来将某个周期信号分解的公式就是傅里叶变换。

傅里叶变换公式长这样（怎么推导的就不说了）： 代入欧拉公式就变成： 就这样，暂时就只需要了解到这里了。

2. 十二平均律（Equal Temperament）

2.1 振动

人耳能听到的震动频率为 20hz - 20000hz，因人而异，且如果年纪大一点的话，范围会更小。在其他动物看来，也许世界上的声音又是另一种风景了。

2.1.1 物质波

题外话，主要是老师中间提到了物质波理论。他说从这个视角来看的话，所有物体都在振动，包括面前的桌子，只是频率太小了，因为波长太大了，我们听不见而已。

然后我去仔细搜索了一下相关理论概念。
物质波简单来说就是因为光的波粒二象性被发现后，法国物理学家德布罗意认为实物粒子是不是也会有类似的现象，于是提出的理论，电子双缝干涉实验也证明了。

然后，宏观物体的波实在是太小了，因此没有意义。

但是，像是老师说的振动，是不能这么说的。物质波确实是有频率和波长，但物质波是概率波，和实际所说的振动波完全不是一个东西。概率波只是因为概率分布问题看起来像是振动波，数学意义上长得比较像，所以也被一起叫做波。（参考的只是知乎上的这个回答，所以不一定对，有问题欢迎指出。）

当然，这是钻牛角尖了，老师当时也只是一句带过，没啥特别的意思，纯粹是我突然比较感兴趣而已。

2.1.2 平均律的来源

钢琴之所以被叫做乐器之王，因为它包含了大部分乐器的音域，非常广（27.5hz-4186hz）。中央 C 那一个八度的A键是 440hz，每个键之间相隔 2**(1/12) 约= 1.059 倍。（每个八度有 12 个键，而每个八度之间的频率是 2 倍关系，每个键之间则是 1.059 倍关系）

也就是说，钢琴每个键之间的间隔是一样的，所以才叫做平均律，平均嘛。现行的音乐体系的律法就是平均律。

然后可以看看老师的这篇回答。

从国外来看，巴赫发明十二平均律之前，用的是别的律法，比如说小提琴至今用的都不是十二平均律。

3. 泛音列

3.1 音的四个要素

• 高低：体现为频率。440hz 就是单位时间内振动 440 个周期。
• 强弱：体现为振幅。
• 长短：多少个周期。频率是单位时间内振动了多少个周期，长短是有多少个周期。
• 音色：泛音列决定了音色。

3.2 弦振动

我们每个人说话的音色都不一样，但是我们可以发出同一个音色的声音，那就是悄悄话。每个人的悄悄话听起来是比较相似的，因为声带没有振动，而大家口腔结构大都差不多，主要是声带的构成不同导致音色的巨大差差别。当然用力说悄悄话仔细分辨还是能听出区别的，毕竟口腔也不能说完全一致。

声带没有振动，所以我们就少了弦振动。

一切乐音体系（非噪音）里的声音都有弦振动。包括葫芦丝也可以看成是空气的弦在振动，按住孔相当于改变弦长。

3.3 泛音列

我们现在的音乐体系之所以是现在这样，可以说就是因为泛音列。

3.3.1 泛音

当我振动一根弦的时候，从整根弦的角度来看，这是一个频率为 xxhz 的振动，它有波峰和波谷。

但实际上，每个乐器弹出来的音，其实是包含多个频率的音的，虽然我们听的话，基准音最明显，因此就把其频率当成这个了。不过实际上每次振动是包含多个频率的波一起在振动的。受过训练的耳朵可以听出其他的音出来。

因此，钢琴的弦振动波不是长下面这样的： 也不是这样： 而是类似下面这样的：

• 但并不是说这就是噪音了，这个振动是有规律的，是多个有比例关系的频率（2倍，3倍，4倍以此类推无数倍）叠加在一起，后面这个波形实际上是包含上面那两个振动的，也就是傅里叶公式那样。

当然，除了基音，其他的音的振幅会较小，因此突出的是基音。而人耳会自动处理这些后面的频率更高的泛音，合在一起叫做泛音列，把它们识别为音色。音色就是这些不同频率的声音之间的高低关系。

详细可以参考好和弦的视频。

4. 伶伦的三分损益法和朱载堉的十二平均律

关于刚才给的十二平均律的参考文章，我们再细讲一下。
伶伦一开始不是发现了，砍一半发出的音都一样吗，都是 do，更高的 do，当然那时还没有 do 的概念，只知道这些声音都比较相似。这些相似的音一起演奏就是和鸣。

但是只有和鸣不够，还要找到其他的音，不一样的音。那就继续砍，这次选择 1/3（古时叫做三分损益）。而刚好，弦长切 1/3，其实就是上方纯 5 度（纯 5 度为 7 个半音，而2**(7/12) = 1.49，而切 1/3，波长变为 2/3，也就是频率变为 3/2 = 1.5。两者非常近似），纯 5 度这样是可以回来的，任何一个音往上升纯 5 度依次是可以循环回来的，这就是五度圈。

每次切 1/3，都能得到一个不同的音，然后再翻倍回到两个和鸣管之间的长度。 这样，就把两个和鸣管之间的音通过砍 1/3 计算出来。刚好凑成 12 份。

当然，中国并没有度的概念，也没有唱名 do re mi，只知道通过砍 1/3，这样做可以推出一套音律出来。然后通过这个律法计算出的前 5 个音，刚好就是中国的五度音阶，角徵宫商羽。

后来，有个叫做朱载堉的人，发现这样子做还是有误差的，毕竟 1/3 只是近似五度。通过这种方式计算出来的不同音阶，听感上还是不同。于是他通过计算，形成了一套适合中国琴律和管律的十二平均律。

后来传到巴赫那里，但是由于中国的十二平均律和管风琴，羽管键琴不匹配。因此巴赫进行修改后，得到了现行的十二平均律，也就是开根号。

5. 五线谱

最开始，只有一根线，后来慢慢增加，到了四根线，四线谱，叫做纽姆谱。然后有个人叫圭多达莱佐改良了纽姆谱，并发明了唱名，也就是 do re mi fa so la ti。为什么这么叫，因为这是意大利语。

5.1 五线谱号

5.1.1 高音谱号

最早，没有花体字，我们就用一个 g 来表示。后来有了花体字才演变成现在的高音谱号，代表从下往上第二根线为 G。

5.1.2 谱号的来源

为什么是 G，而且为什么得是第二根线是 G？

在很早以前，没有五线谱的时候，只有一根线，这根线代表 C（do）。这个时候谱号是 C。
也是一开始用 C，后来花体字出现了变成了这样（忽视掉除中央线的其他 4 根线，这是网上找的图）： 花体字之所以写成这样是因为有点像空心的 C 字： C 谱号来源于纽姆谱。

由于只有一根线，所以除了 C，其他音都是看相对高度的，比这根线高一点的，然后更高一点的，这样子。

因为当时还在黑暗的中世纪，由于没有唱名，因此不识字的人是不会唱的。
然后由于单线谱参考线只有相对位置没有绝对位置，又导致所有的乐师都得是绝对音感，不然没法传播。

回到 C 谱号，也不看单线谱了，在五线谱里，C 谱号，可以放在任何线上，放在哪跟线上，哪根线就是 C。
如果一首歌大部分都是中音，那就放在五线谱正中间，省纸，不然如果放在上面的话，结果下面的空间都没怎么用，上面又超出来，上下两个五线谱之间空隙要增大，这样比较浪费纸，当时纸比较贵嘛毕竟。

• 相对的，如果一首歌都是低音比较多，那就应该放在上面。
• 如果一首歌是高音比较多，那就放在下面。
• 总之是要让音都尽可能在五线谱内，不要浪费空间。

5.1.3 度数

这里提一嘴，度数（degrees）是完全按照五线谱来的，两个音之间的度数，看的是五线谱的位置之间的关系。不同的 do 之间差 8 度，是因为在五线谱上差 8 个位置。（之前参考文章里也说过，8 度和十二平均律是两个体系）

度数里常常听到大三度，小三度这种说法。为什么会有大和小的前缀呢，那是因为我们可以某个音加上升号（#）或者降号（b）。加上升号降号后该是几度还是几度不会变，因为五线谱上的位置没有变，只是加了个升降号。大六度上面的升半音就是增六度（比大更大），降半音就是小六度。

5.1.4 现在五线谱的一些基本概念

我们先看一下低音谱号，低音谱号是个花体的 f，表示第四根线是 f：

中央 C

那么，我们要问了，为什么钢琴不用 C 谱号，而是要用这两个谱号。
我们可以把高音谱号的五线谱和低音谱号的五线谱放在一起： 你会神奇地发现，上面的下加一线和下面的上加一线，都是 C，所以这个 C 也被叫做中央 C。

这个中央 C 其实就是上下的对称轴，而且我们可以把这个中央 C 升八度和降八度，上下的 C 是围绕着中央 C 对称的。（当然不管升降几度都是对称的，但只有升降八度，才刚好都是同一个 C，比如说升降五度一个是 G 另一个则是 F）

线和间

此外还有一个现象，五线谱有线和间（两个线之间）对吧，在五线谱上升降一个偶数度，线和间会变成相反的。比如说中央 C 是在线上，升降八度，就会变成间。同理，奇数就是相同的。

一些记忆五线谱的方式

高音谱号的四个间是 FACE（脸的英文），唱名是 fa la do mi。
低音谱号的 C 可以通过 C 的对称性记住。 低音谱号的 F 根据谱号看出。

此外，低音谱号的音可以通过高音谱号高三度来计算出来。比如四个间就是 ACEG。

一些别的复杂一些的概念

为了表示尽可能多的音乐，五线谱上会有很多其他符号。

除了升降号，很多五线谱还会有双升号，双降号，4/3 升降等等。不过这些在一般日常编曲中用不上。

还有 8va，8vb 代表升八度和降八度（因为写不下）。或者 15ma，15mb 表示升降两个八度。

五线谱为什么这么流行

因为五线谱基本上可以尽量反映原作者的需求。

6. 一些历史

巴洛克时期在中国是乾隆年间。

毕达哥拉斯做过一个单弦琴，用羊肠搓成的，就是一个盒子上面绷一根弦。他自己试出来的叫五度相生律。其实也就是之前的五度圈。

7. 音阶

钢琴有白键，把这些白键组合在一起是一个大调调式，然后我们获得了一个音阶，这个音阶叫做大调音阶。

比如，我们有 do re mi fa so la ti，这就是一个音阶，下一个就回到 do 了，音阶是可以循环的，从一个音开始，再回到这个音结束，就得到了一个音阶。

音阶有无数种，在音阶发明之前，民间是有自己的音阶的，比如说中国的宫商角徽羽，美国的布鲁斯音阶等。不过欧洲音乐体系传播之后并不是说这些音阶就消失了，而是被纳入了音阶的规律了。

我们先看一个 C 大调音阶： 上面写了很多行，第一行是音名，第二行是唱名，而第三行就是与音阶相关的音级了，通常用罗马数字表示，还有一种写法是阿拉伯数字上面加一个箭头（图里前三个音级下面有写），第四行那些英文是这些音级的名称。

7.1 音级的记法

如果从英文含义来看，其实很奇怪对吧，dominant 应该是最牛的那个，却被翻译成属音，tonic 反而被翻译成主音，这个有各种各样的原因，宗教，政治等原因，这个是苏联人翻译的。

一种记法是不从一个八度里看，我们把第一个音也就是 tonic（主音） 放在中间，然后写出上方一度，三度，五度。以及下方一度，三度，五度：

• 上方五度是 dominant。刚好是五度圈的下一个。
• 下方五度是 subdominant。五度圈的上一个。
• 上方三度是 mediant，则是 tonic 和 subdominant 的中间（3 是 1-5 的中间）
• 自然，下方三度就叫 submediant。
• 上方二度叫做 supertonic，比 tonic 高一度嘛
• 下方二度叫做 lead，引导至 tonic 嘛，lead 和 tonic 之间是半音关系，super 是全音关系。
• 有没有发现，这里没有说四度关系，上方四度上方五度的 dominant 下方，所以是 subdominant。而下方四度刚好是下方五度的 subdominant 的上方，所以是 dominant。

所以其实从低到高是这么排列的： subdominant->(dominant)->submediant->lead->tonic->supertonic->mediant->(subdominant)->dominant

在一个八度里的话就是： tonic->supertonic->mediant->subdominant->dominant->submediatn->lead 前面五个不难理解，第六个叫 submediant 就是因为要从两个八度去理解。lead 也是因为下一个就回到 tonic 了。

中文则是如下： 下属音->（属音）->下中音->导音->主音->上主音->中音->（下属音）->属音。

7.2 调式调性

有了这些东西的存在，那就构成了一个调式：
平时我们经常听到所谓 C 大调，X 小调啥的。
比如刚刚我们介绍的那个，就是 C 大调， C Major Scale：

• C 是调性
• Major 是调性

中文一起叫做调式调性，调式在前因为调式更重要：

• 调性其实就是指 tonic 是谁。
• 而调性则是表示如何从 tonic 回到 tonic，比如说我把刚刚的 C 大调音阶其中任意音加一个升降号，那就变成了另一个调式。

8. 五度圈

8.1 大调，小调里音级之间的关系

大调是 全全半全全全半。
小调是 全半全全半全全。

8.2 五度圈的计算

1. 从 C 开始，弹一个大调调式，没有一个升降音。
2. 于是我们得到 C。
3. 然后这个调式的五度，是 G，然后我们从 G 开始弹一个大调调式（也就是 G 大调），有一个 #F。
4. 于是我们得到 G（#F）。
5. G 开始的五度是 D，弹一个 D 大调，有两个升音，#F 和 #C（刚好包括上面的 #F）。
6. 于是我们得到 D（#F #C）。
7. 后面的是 A（#F #C #G），每次都刚好比上次多一个升号，且其他的升号还都一样，规律就来了。

一直从 C 数到 #C，就不再数了，因为 7 个字母数完了，再往下理论上还可以数，但是没有这种表达了。
从 C 开始依次为： C->D->G->A->E->B->#F->#C

盗用一下知乎 pianofanie 的图，下图中没有 C，因为没有升降，C 大调没有调号。这些东西你可以在五线谱的前面看到，这个叫做调号（KEY），其实就是上面说的那歌 D（#F #C），所以在这两根线上给两个升号。

我们还可以从反过来看，C 的上一个是 F（往上没法直接弹出来，可以通过往上 7 个半音来算），而 F 大调则是有一个降号，所以我们这样得到了反过来的调号：

8.3 五度圈

上下结合在一起，绕成一个圈就得到了五度圈：

8.3.1 五度圈用来干嘛的？

五度圈一般是用于转调的，以后作曲的时候会用到。

在这之前，我们可以用来找调号。

还有一种用法就是练习，练习的时候一般来讲用五度圈效果会好一些。

9. 乐器类型

9.1 国外的乐器类型

• 钢琴是打击乐器。
• 吉他是拨弦乐器。
• 小提琴是弓弦乐器。
• 还有擦弦乐器，比较少，比如绞弦琴（hurdy gurdy）。
• 木管乐器，木质吹管。萨克斯其实是木管乐器，因为发声口那个哨片是木质的。
• 铜管乐器，铜制吹管。

9.2 中国的乐器类型

八音：金、石、土、木、丝、革、匏、竹。
匏比如说葫芦丝，竽这种半球形的。

10. 作业

这一节课就讲到这里。

10.1 练琴

老师开始让我学琴，先学会钢琴。他说最终最好是钢琴，吉他，鼓都要学好。
以我目前学习到的东西来讲，离我的目标游戏编曲来讲，据说刚学到 0.0X% 的进度。

然后老师让我买一本车尔尼 599，第一周把第一面弹好，要保证速度。

10.2 额外作业

从徐汇走回张江，注意所有的声音，找到自己的感受，找一首符合这个感受的歌。