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一、题目
LeetCode 摆动序列
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。 子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。
示例 1：
输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：
输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2
提示：
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
二、题解
摆动序列就是元素的差值（后一个减前一个）在正负数之间交替的一个序列，其实就是数组的元素值是一大一小或者一小一大交替的。而要求数组中的最长的一个摆动子序列长度，子序列从原数组中按顺序截取的部分元素。
方法一
这种情况下序列元素不能连续的递增或者递减，并且是需要大小交替的，那么对于原数组元素，如果最后的两个元素差值为正数，那么紧接着的一个元素就得比最后一个元素小，这样在形成一个负差值就是符合要求的。对于这种情况可以使用动态规划来解决，定义一个与原数组大小相等的数组zs，用zs[i]来表示以nums[i]元素结尾的最长摆动子序列的长度，并且最后两个元素的差值为正数；定义一个同等大小的数组fs，用fs[i]来表示以nums[i]元素结尾的最长摆动子序列的长度，并且最后两个元素的差值为负数，初始的以第一个元素nums[0]结尾的摆动子序列即为1。然后就需要遍历数组元素，从头到尾选择元素来组成一个摆动子序列。那么对于数组中的元素nums[i]，如果nums[i] > nums[i - 1]，即最后的差值为正数时zs[i]应该为前一个正数子序列的长度zs[i - 1]和前一个负数子序列的长度加当前一个元素的长度fs[i - 1] + 1中较大的一个长度；fs[i]就应该为前一个负数子序列的长度fs[i - 1]。如果nums[i] < nums[i - 1]，即最后的差值为负数时，zs[i]应该为前一个正数子序列的长度zs[i -1]；fs[i]就应该为前一个负数子序列的长度fs[i - 1]和前一个正数子序列的长度加当前一个元素的长度zs[i - 1] + 1。如果nums[i] = nums[i - 1]，这个当前元素就可以忽略的，即正负数的子序列都应该为前一个子序列的长度。最后遍历结束的时候根据记录的正数子序列和负数子序列长度较大的一个返回即可。
三、代码
方法一 Java代码
class Solution {
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
int len = nums.length;
if (len == 1) {
return 1;
}
int[] zs = new int[len];
int[] fs = new int[len];
zs[0] = 1;
fs[0] = 1;
for (int i = 1; i < len; i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
zs[i] = Math.max(zs[i - 1], fs[i - 1] + 1);
fs[i] = fs[i - 1];
} else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
zs[i] = zs[i - 1];
fs[i] = Math.max(fs[i - 1], zs[i - 1] + 1);
} else {
zs[i] = zs[i - 1];
fs[i] = fs[i - 1];
}
}
return Math.max(zs[len - 1], fs[len - 1]);
}
}
时间复杂度：O(n)，需要遍历一次数组元素。
空间复杂度：O(n)，动态规划定义数组记录。
