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前言
今天的题目为中等，题目的难点在于，对于求平均值的概念会陷入一个误区，就是使用语言提供的随机数就能够求得，但是在对于特殊的情况的时候是不够的，随机的方向可能还需要思考一下。
每日一题
今天的题目是 478. 在圆内随机生成点，难度为中等
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给定圆的半径和圆心的位置，实现函数 randPoint ，在圆中产生均匀随机点。
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实现 Solution 类:
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Solution(double radius, double x_center, double y_center) 用圆的半径 radius 和圆心的位置 - (x_center, y_center) 初始化对象
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randPoint() 返回圆内的一个随机点。圆周上的一点被认为在圆内。答案作为数组返回 [x, y] 。
示例 1：
输入:
["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"]
[[1.0, 0.0, 0.0], [], [], []]
输出: [null, [-0.02493, -0.38077], [0.82314, 0.38945], [0.36572, 0.17248]]
解释:
Solution solution = new Solution(1.0, 0.0, 0.0);
solution.randPoint ();//返回[-0.02493，-0.38077]
solution.randPoint ();//返回[0.82314,0.38945]
solution.randPoint ();//返回[0.36572,0.17248]
提示：
- 0 < radius <= 108
- -107 <= x_center, y_center <= 107
- randPoint 最多被调用 3 * 104 次
题解
题目的一个重点在于，我们不能够只是简单地通过随机 x 坐标和 y 坐标来获得一个随机的点，因为这样子是不够随机的，假如说你先随机到了一个 x 坐标，那么 y 坐标的范围就会根据于 x 离圆心的距离而发生改变，这样子就不够随机了，并且在多次模拟之后，就会发现中间的点会比两边的稀疏，因为当 x 确定之后，离圆心越远，y 能够随机的返回就变小了，在最极限的切边位置上，只要 x 随机到了切面，那么 y 就已经被固定了，不存在随机一说。
所以我们就要从别的角度出发，要让选出来的这个点足够随机。
面积 和 角度
一旦一个圆的半径确定下来之后，那么这个圆的面积就也可以确定了，我们就可以随机的取一个面积，根据随机的面积来确定这个点到圆心的距离，然后在随机一个角度，就能够确定这个点，这里通过随机半径是不行的，因为半径随机的话是均匀分布的，但是我们的圆从内到外是不均匀的，次数一样的话会导致内部的随机次数更多，外面越少。
这张图就很明显的说明了，不同半径位置的圆，取多个角度，越考中间的圆就会越密集，并不是随机的。
所以我们需要使用面积来做判断而不是直接随机半径。
class Solution {
x: number;
y: number;
area: number;
constructor(radius: number, x_center: number, y_center: number) {
this.x = x_center;
this.y = y_center;
this.area = Math.PI * radius * radius;
}
randPoint(): number[] {
const radian = (Math.random() * 360 * Math.PI) / 180;
const r = Math.sqrt((Math.random() * this.area) / Math.PI);
return [this.x + Math.cos(radian) * r, this.y + Math.sin(radian) * r];
}
}
/**
* Your Solution object will be instantiated and called as such:
* var obj = new Solution(radius, x_center, y_center)
* var param_1 = obj.randPoint()
*/
