掘金更文挑战
持续创作，加速成长！这是我参与「掘金日新计划 · 6 月更文挑战」的第3天，点击查看活动详情
单调栈
很多人说单调栈在面试、笔试中地应用很简单，全是一个套路。有一定道理，很多主要考察单调栈的问题，都是肉眼可见的“下一个最大值”问题，或者维护区间最值（与需要利用线段树的题目类型并不相同）。但也不尽然，很多题目中都可以用到单调栈的思想，尤其是数组题目，且题目方向和单调性有关的时候，很多题目都可以用上单调栈来用空间换时间。
关键词：遍历数组、动态区间、空间换时间、单调性、最值/极值。
题目基本特征：求某个元素附近最大/最小的元素，问题也会和左右元素形成的区间有关。
个人总结：
题目常以一个数组做输入，通常需要遍历数组进行某种与附近（这个“附近”通常与局部的单调性有关）元素相关的操作，且只要复杂度超过O(nlogn)就会超时，所以不得不在遍历过程中记录关键数据（通常是区间上的最值），此时O(1)的空间复杂度常常难以完成，具体例子见下文。
题目列表：
| 题目链接 | 特点 |
|---|---|
| 剑指 Offer 30. 包含min函数的栈 | 经典单调栈 |
| 739.每日温度 | 存下标是一种很常见的做法。 |
| 901. 股票价格跨度 | 同上 |
| 496. 下一个更大元素 I | 打破单调栈题目中只有一个数组的思维惯性。 |
| 503. 下一个更大元素 II | 需要额外解决循环数组的问题。 |
| 239. 滑动窗口最大值 | 使用双端队列维护单调性，是最小/大栈的进阶题目 |
| 剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值 | 同上 |
| 581. 最短无序连续子数组 | 利用出栈的意义解题，出栈即意味着不满足单调性 |
| 剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列 | 利用出栈操作 |
| 42. 接雨水 | 利用出栈操作+区间计算 |
| 84. 柱状图中最大的矩形 | 区间计算 |
建议顺序：739, 901 => 496、503、 239、剑指II 59 => 剑指 33 、581 => 84 => 42
一、 下一个更大元素
基础模板：
public int[] nextGreaterNum(int[] nums) {
Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
int n = nums.length;
int[] ans = new int[n];
for(int i=n-1; i>=0; i--){
while(!stack.isEmpty() && stack.peek() <= nums[i]){
stack.pop();
}
// 此时栈为空代表没有更大元素
ans[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
stack.push(nums[i]);
}
return ans;
}
单调栈的第一个变式，在栈中保存下标而不是元素本身，这种变化在题目中很常见，需要优先熟悉。
前面介绍的单调栈模板更加符合直觉，即栈中的元素是符合单调性的。但是题目常常用到下标来计算，所以很多情况下在辅助栈中直接存储下标，这是单调栈实践的第一个坎。很多题目还需要配合哨兵节点来解决一些特殊用例，如581. 最短无序连续子数组。
二、一个栈 + 一个数组
单调栈通常只对一个数组进行操作，模板较为简单。在练习单调栈题目时，不小心就把模板背熟了，但可能对单调栈的理解还差很远。读者可以尝试做这两道题，看看自己理解是否透彻。
前两道题只是数组形式上的变化，本质上还是对一个数组的操作。
第三题使用双端队列维护单调性，其变化在于滑动窗口，是最小栈/最大栈问题的进阶版，值得一练。
三、利用出栈操作
单调性常常作为题目的题眼所在，单调栈在这类题目上有很大的作用。
因为栈中的元素是符合单调性，而被出栈的元素自然是打破了单调性的元素，这在题目背景中常常有特殊意义。
比如：
581. 最短无序连续子数组：如果序列递增被打破，说明当前元素属于乱序部分。
42. 接雨水：如果序列递减被打破，代表需要开始计算积水量了。相关题解
剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列：这一题反映了二叉搜索树的后序遍历规律，即一个后续遍历序列的根节点一定在在节点右边，而在二叉搜索树中，这代表第一个比某数大数在该数右边。相关题解
区间最值问题:
单调性和最值相关不是理所应当吗？尤其是极大值和极小值。这一类问题，在入栈出栈的过程中，维护栈中的元素为附近的极值。至于附近是哪个附近不需要担心，当然是上一个极值到当前位置啦。因为遍历顺序一般都给了，不然区间最值问题就得用线段树了。
基础题：剑指 Offer 30. 包含min函数的栈，面试典中典，此题特殊在，不需要出栈操作。
进阶题目：剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值，239. 滑动窗口最大值，出栈保证栈中存储的是附近的最大值，整个区间的最大值要从队头取。
具体应用方法肯定变化多样，但是单调栈在其中都起到了两种作用：
- 存储值，用以检测单调性，这是O(1)的空间复杂度很难做到的。
- 弹出值，用以计算核心问题
理解了以上两点后，就可以挑战最后的区间问题了。
四、区间问题
这种题目将上面的1、3结合起来，问题一般是对每个元素的枚举才能得到，例如42题，求总积水量，84题求最值。
而想要枚举出的子问题，必须根据附近的区间来决定，例如42题，递减到递增才会存水，84题（根据高度枚举）要将左右不低于当前值的bar计算进来。
