六六力扣刷题回溯之递龟

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絮叨

为啥写它呢?就是最近刚好在学习数据结构,觉得有必要写点笔记,其实小六六的文章,并不像大牛那样,一篇文章精雕细琢,毕竟他们写的主要目的是恰饭,哈哈,而小六六仅仅主要的目的还是自己做做笔记为目的。但是技术领域,工匠精神还是需要的。无论初心是啥。都鼓励大家做输出。

递龟的应用场景

很多情况下需要使用道递龟 迷宫问题(回溯),等等

递龟的概念

简单来说:递龟就是自己调用自己,每次调用时传入不同的变量,递龟有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁

递龟要遵守重要的规则

  • 执行一个方法时,就会创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
  • 方法的局部变量是独立的,不会相互影响;
  • 如果方法中使用了引用类型,就会共享改引用类型的数据
  • 递龟必须向退出递龟条件逼近,否则就是无限递龟,出现StackOverFlowError死龟了
  • 当一个方法执行完毕,或者遇到return,就会返回,遵守谁调用,就讲结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,改方法也会执行完毕。

案例迷宫

题目的意思就是从左上走到右下的位置。

首先我定义一个这样的地图

package pdf.kit;

/**
 * @author 小六六
 * @version 1.0
 * @date 2020/5/11 16:56
 */
public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组,模拟迷宫
        //迷宫
        int [] []  map=new int[8][7];
        // 上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        // 左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板, 1 表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//		map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        // 输出地图
        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

总代码

package pdf.kit;

/**
 * @author 小六六
 * @version 1.0
 * @date 2020/5/11 16:56
 */
public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组,模拟迷宫
        //迷宫
        int[][] map = new int[8][7];
        // 上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        // 左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板, 1 表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
//		map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
        // 输出地图
        System.out.println("地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        setWay(map, 1, 1);


        //输出新的地图, 小球走过,并标识过的递归
        System.out.println("小球走过,并标识过的 地图的情况");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //使用递归回溯来给小球找路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置,则说明通路找到.
    //4. 约定: 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ; 2 表示通路可以走 ; 3 表示该点已经走过,但是走不通
    //5. 在走迷宫时,需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通,再回溯

    /**
     * @param map 表示地图
     * @param i   从哪个位置开始找
     * @param j   从哪个位置开始找
     * @return 如果找到通路,就返回true, 否则返回false
     */
    private static Boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        //开始就要确定递龟的终点
        if (map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
            return true;
        }
        if (map[i][j] == 0) {
            //表示当前点还没走过
            map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
            //按照策略 下->右->上->左  走
            if (setWay(map, i + 1, j)) {
                return true;
            } else if (setWay(map, i, j + 1)) { //向右走
                return true;
            } else if (setWay(map, i - 1, j)) { //向上
                return true;
            } else if (setWay(map, i, j - 1)) { // 向左走
                return true;
            } else {
                map[i][j] = 3;//说明怎么走都走不通
                return false;
            }
        } else {
            return false;
        }

    }


}

八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

思路:

  • 构建二维数组,模拟棋盘 chess[r][c]=0表示:r行c列没有皇后,chess[r][c]=1表示:r行c列位置有一个皇后。

  • 从第一行第一列开始逐行摆放皇后 依题意每行只能有一个皇后,遂逐行摆放。 摆放后立即调用一个验证函数(传递整个棋盘的数据),验证合理性

  • 安全则进入下一行摆放下一个,不安全则尝试摆放这一行的下一个位置 1) 当这一行所有位置都无法保证皇后安全时,会退出在本行进的摆放方法,回退到上一行的摆放方法,并且在上一行的下一个位置进行摆放(回溯算法的核心) 当摆放到最后一行,并且调用验证函数确定安全后,输出结果、并累计成功数 2) 当最后一行8个位置遍历完成后,会退出本行的摆放方法,回退到上一行的摆放方法,并且在上一行的下一个位置进行摆放(回溯算法的核心)

  • 需要扫描当前摆放皇后的 左上,正上,右上 方向是否有其他皇后,有的话存在危险,没有则表示安全,并不需要考虑当前位置棋盘下方的安全性

package pdf.kit;

import static sun.misc.Version.print;

/**
 * @author 小六六
 * @version 1.0
 * @date 2020/5/11 17:41
 */
public class Queue8 {


    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
    int[] array = new int[max];

    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把 , 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
    }

    private void check(int n) {
        if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后,并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突
            if(judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1); //
            }
            //如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }

    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            // 说明
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

结尾

算是小六六自己学习的一个记录了。哈哈