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01 二分之整数二分
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。
接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
数据范围
1≤ n ≤100000
1≤ q ≤10000
1≤ k ≤10000
输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1
题意理解：
在升序排列的数组中给出一个数 ，若是该数在数组中存在，求它的的初始位置与末位置，不存在返回"-1 -1"。
算法处理
二分的本质是二段性不是单调性。
找绿色部分的左边界
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
当mid在不满足性质时，mid+1成为绿色区域左边界，当mid满足性质时，mid成为绿色区域右边界
大致分为以下三步骤：
- 找中间值 mid = (l+r)/2
- if(check(mid))等于true或者是false，check(m)是检查m是在满足性质的区间（检查是不是在绿色区间）
- 更新l或者r
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l; //l与r相等 ，返回任意一个都可以
}
找红色部分的右边界
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用： 当mid在不满足性质时，l成为不满足区域左边界，当mid在满足性质时，mid-1为不满足区域右边界 大致分为以下三步骤：
- 找中间值 mid=(l+r+1)/2 （这里要注意与上面求mid的区别，这里为什么要加 1 呢？这里需要考虑特殊情况的时候，比如在这个数组中只有 2 个数时[ 1, 2 ]时 ，当满足check(mid)条件时，l=mid ,如果mid=(l+r)/2的话 , mid就会向下取整l还是等于l ，就会陷入死循环 （l+r+1）/2向上取整，mid=r ，l=r就会避免发生这种情况）
- if(check(mid))等于true或者是false，check(m)是检查m是在满足性质的区间（检查是不是在红色区间）
- 更新l或者r
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int q[N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
while (m -- )
{
int x;
scanf("%d", &x);
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (q[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
else
{
cout << l << ' ';
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (q[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << l << endl;
}
}
return 0;
}
问题处理
什么时候用模板1？什么时候用模板2？
假设初始时我们的二分区间为[l,r]，每次二分缩小区间时，如果左边界l要更新为 l = mid，此时我们就要使用模板2，让 mid = (l + r + 1)/ 2，否则while会陷入死循环。如果左边界l更新为l = mid + 1,此时我们就使用模板1，让mid = (l + r)/2。因此，模板1和模板2本质上是根据代码来区分的，而不是应用场景。如果写完之后发现是l = mid，那么在计算mid时需要加上1，否则如果写完之后发现是l = mid + 1，那么在计算mid时不能加1。
为什么模板要取while( l < r)，而不是while( l <= r)？
本质上取l < r 和 l <= r是没有任何区别的，只是习惯问题，如果取l <= r，只需要修改对应的更新区间即可。
while循环结束条件是l >= r，但为什么二分结束时我们优先取r而不是l?
二分的while循环的结束条件是l >= r，所以在循环结束时l有可能会大于r，此时就可能导致越界，因此，基本上二分问题优先取r都不会翻车。
03.2 二分之浮点数二分
浮点数的问题比较简单
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
输入格式
共一行，包含一个浮点数 n。
输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留 6 位小数。
数据范围
−10000≤n≤10000
输入样例：
1000.00
输出样例：
10.000000
算法处理
当mid * mid * mid >= x，也就是mid>x的三次方根的时候，mid是右边界，所以r=mid，当mid<x的三次方根的时候，mid成为左边界
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -10000, r = 10000;
while (r - l > 1e-8)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.6lf\n", l);
return 0;
}
