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《动态规划练习-要还是不要模型》，您将学到如何利用暴力递归改动态规划，一切从尝试入手，如何定义递归函数的含义也是有套路的，模型就是要还是不要，选还是不选的问题上做文章。

一、题目一

一根绳子总长度为M，绳子可以切成任意长度的绳子，每一个长度的绳子对应一个价格，比如(6,10)表示剪成长度为6的绳子，对应的价格为10元，可以重复的切出某个长度的绳子。

规定所有可以切出来的长度对应的价值都在数组ropes里，ropes[i] = {6,10} 代表i方案为切出长度为6的绳子，可以卖10元。在所有切出来的绳子价值中，返回最大价值。

1、分析

arr[i][0] i号方案能且多少长度

arr[i][1] 切出来这个长度，就能获取的价值

arr[index...] 自由选择，绳子还剩restLen长度

返回最大价值

2、实现

暴力递归

public static int maxValue(int[][] ropes, int M) {
    return process(ropes, 0, M);
}

public static int process(int[][] arr, int index, int restLen) {
    if (restLen <= 0 || index == arr.length) { // base case
        return 0;
    }
    // 绳子还有剩余、且还有方案
    // index号方案
    // 不选
    int p1 = process(arr, index + 1, restLen);
    // 选
    int p2 = 0;
    if (arr[index][0] <= restLen) { // 剩余绳子够长，才能选当前方案
        p2 = arr[index][1] + process(arr, index, restLen - arr[index][0]);
    }
    return Math.max(p1, p2);
}

由暴力递归改动态规划，自行实现，太简单了。一切从尝试入手，递归的都憋出来了，改成动态规划那是水到渠成的事。

二、题目二

有一组序列，每一个序列都是[a,b]的形式，a的值小于b的值，而且序列的连接方式为，前一个序列的b，要等于后一个序列的a

比如：[3,7]、[7,13]、[13,26]这三个序列就可以依次连接

给定若干序列，求最大连接的数量

1、分析

arr[i] = {4,9}表示第i个序列从4开始，9结束，preIndex代表选择的上一个序列的index是多少。

定义递归函数的含义：arr[index...]所有的序列，随便选择，index之前的序列，已经选好了，不用管，上一个选择的序列是preIndex，如果preIndex=-1，说明之前没有选择过序列，arr[index...]能链接起来的，返回序列数量的最大值

2、实现

暴力递归

public static int maxLen(int[][] arr, int index, int preIndex) {
    if (index == arr.length) { // base case
        return 0;
    }
    // 还有序列可以选
    // index号序列
    // 不选
    int p1 = maxLen(arr, index + 1, preIndex);
    // 选
    int p2 = 0;
    // [3,17] index(9,24)
    if (arr[preIndex][1] == arr[index][0]) { // 才能选
        p2 = 1 + maxLen(arr, index + 1, index);
    }
    return Math.max(p1, p2);
}

由暴力递归改动态规划，自行实现，太简单了。一切从尝试入手，递归的都憋出来了，改成动态规划那是水到渠成的事。