删 remove()

删除节点相对之前篇章的增查操作而言会显得比较复杂，我们先根据传入的 key 找到该节点，再根据几种不同情况进行处理。

查找要删除的节点

通常情况下，当我们要删除某个节点时，只要把该节点的父节点，指向要删除节点的引用，重新指向 null 即可。所以我们定义两个变量作为指针，一个是 current，指向当前节点，初始赋值为根节点；一个是 parent，指向当前节点父节点，初始赋值为 null。另外，我们还需要定义一个变量 isLeft 用于判断要删除的节点到底是父节点的左子节点还是右子节点，初始变量为 false。这部分代码如下：

// 删
remove(key) {
  // 查找 key 所在的节点
  let parent = null,
    current = this.root,
    isLeft = false
  while (key !== current.key) {
    parent = current
    if (key < current.key) {
      current = current.left
      isLeft = true
    } else {
      current = current.right
      isLeft = false
    }
    // 如果找到最后也没找到，说明不存在该 key。直接返回 false
    if (current === null) return false
  }
  // 如果找到了，则分几种情况处理
  // ...
}

删除节点为叶节点（没有子节点）

如果要删除的节点为叶节点，也就是没有子节点的情况。

我们只需将其父节点的左子节点或右子节点赋值为 null 即可，至于到底是左还是右，要根据 isLeft 判断。另外，我们还需要考虑该节点为根节点这种特殊情况，如果是，则直接让根节点为空。

remove(key) {
  // ...
  // 1.要删除的节点为叶节点（没有子节点）
  if (current.left === null && current.right === null) {
    if (current === this.root) {
      this.root = null
    } else {
      isLeft ? (parent.left = null) : (parent.right = null)
    }
  }
}

删除的节点只有 1 个子节点

接着我们考虑被删除的节点只有 1 个子节点的情况，我们需要将被删除节点的父节点指向被删除节点的子节点。此时，还可以细分出几种不同条件，这里为了避免被一堆左右子节点弄晕，我们每种情况都画个示意图：

被删除节点只有左子节点（current.right 为 null）

该节点是父节点的左子节点（isLeft 为 true）
该节点是父节点的右子节点（isLeft 为 false）

被删除节点只有右子节点（current.left 为 null）

该节点是父节点的左子节点
该节点是父节点的右子节点

注意，还有一种特殊情况，即要删除的节点为根节点，此时 parent 为 null，如果根节点只有左子节点，则如下图，只需要将节点 4 作为根节点即可。

如果根节点只有右子节点则是将根节点重新赋值为 current.right。被删除节点只有 1 个子节点的整体代码如下：

remove(key) {
  // ...
  else if (current.right === null) {
  // 2.要删除的节点只有一个左子节点
    if (current === this.root) {
      this.root = current.left
    } else {
      isLeft ? (parent.left = current.left) : (parent.right = current.left)
    }
  } else if (current.left === null) {
    // 2.要删除的节点只有一个右子节点
    if (current === this.root) {
      this.root = current.right
    } else {
      isLeft ? (parent.left = current.right) : (parent.right = current.right)
    }
  }
}

删除的节点有 2 个子节点

被删除的节点如果有 2 个子节点，这种情况就比较复杂了，直接说结论：就是在被删除节点的所有子节点中，找到 key 值最接近该节点的节点，用以替换被删除节点。可以在左子树中找，也可以在右子树中找。如果是在左子树中找，因为左子树中所有节点的 key 值都小于被删节点的，那么最接近的就应该是左子树中最大的那个节点，称为被删节点的前驱（中序遍历的序列中，被删节点的前一个节点）；如果是在右子树中找，那么就应该找右子树中最小的那个节点，称为被删节点的后继（中序遍历的序列中，被删节点的后一个节点）。

如上图这样的二叉搜索树，如果我想删除节点 11，那么我就可以从该节点的左子树中深度最大的右子节点，也就是前驱节点 10；或是从右子树中找到深度最大的左子节点，也就是后继节点 13。将它们其中 1 个放到节点 11 的位置。我们以查找后继节点为例，首先定义寻找后继节点的方法 getSuccessorNode：

// 寻找后继节点
getSuccessorNode(removeNode) {
  let successor = removeNode,
    cur = removeNode.right,
    sucParent = removeNode
  while (cur) {
    sucParent = successor
    successor = cur
    cur = cur.left
  }
  if (removeNode.right !== successor) {
    sucParent.left = successor.right
    successor.right = removeNode.right
  }
  return successor
}

定义变量 successor，用于保存后继节点，初始时让它等于需要被删除的节点（作为参数传入）；定义变量 cur，用于保存 while 循环当前遍历到的节点，初始值为需要被删除的节点的右子节点。只要 cur 还有值，就让 successor 指向 cur，cur 则指向其左子节点。直至 cur 为 null 时，说明此时的 successor 就是我们要找的后继节点。至于变量 sucParent，则用于保存后继节点的父节点，当被删除节点的右节点不恰好等于后继节点时，我们需要让 sucParent 的左子节点直接指向后继节点的右子节点（对应上图的情况就是让节点 15 直接指向节点 14），这样才相当于把后继节点（13）从原来的位置删除了。找到了替代被删节点的后继节点后，接下去做的事就比较简单了，无非就是让被删除节点的父节点指向后继节点，让后继节点的左子节点指向原本被删除节点的左子节点。

remove(key) {
  // ...
  // 3.要删除的节点有 2 个子节点
  else {
    // 先找到该节点，这里我们寻找该节点的后继节点
    let successor = this.getSuccessorNode(current)
    // 先判断要删除的节点是否为根节点
    if (current === this.root) {
      this.root = successor
    } else {
      isLeft ? (parent.left = successor) : (parent.right = successor)
    }
    successor.left = current.left
    // 下面是错误代码
    // if (current.right !== successor) {
    //   successor.right = current.right
    // }
  }
}

注意：上面第 14 行至 16 行注释部分，是错误代码，我原本在 getSuccessorNode() 方法中没有对后继节点的右子节点进行处理，直接通过 successor.right = current.right 将被删除节点的右子节点指向后继节点。这样做的问题在于没有将后继节点从原来的位置移开，拿上面的图为例也就是节点 15 依旧指向的是节点 13。

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JS 数据结构 —— 二叉搜索树（下篇）

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查找要删除的节点

删除节点为叶节点（没有子节点）

删除的节点只有 1 个子节点

删除的节点有 2 个子节点