691. 贴纸拼词 : DFS + 记忆化搜索 运用题

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691. 贴纸拼词 : DFS + 记忆化搜索 运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 691. 贴纸拼词 ,难度为 困难

Tag : 「记忆化搜索」、「DFS」、「状态压缩」、「爆搜」

我们有 nn 种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。

您想要拼写出给定的字符串 target ,方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意,你可以多次使用每个贴纸,每个贴纸的数量是无限的。

返回你需要拼出 target 的最小贴纸数量。如果任务不可能,则返回 1-1

注意:在所有的测试用例中,所有的单词都是从 10001000 个最常见的美国英语单词中随机选择的,并且 target 被选择为两个随机单词的连接。

示例 1:

输入: stickers = ["with","example","science"], target = "thehat"

输出:3

解释:
我们可以使用 2 个 "with" 贴纸,和 1 个 "example" 贴纸。
把贴纸上的字母剪下来并重新排列后,就可以形成目标 “thehat“ 了。
此外,这是形成目标字符串所需的最小贴纸数量。
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示例 2:

输入:stickers = ["notice","possible"], target = "basicbasic"

输出:-1

解释:我们不能通过剪切给定贴纸的字母来形成目标“basicbasic”。
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提示:

  • n==stickers.lengthn == stickers.length
  • 1<=n<=501 <= n <= 50
  • 1<=stickers[i].length<=101 <= stickers[i].length <= 10
  • 1<=target<=151 <= target <= 15
  • stickers[i] 和 target 由小写英文单词组成

DFS + 记忆化搜索

为了方便,我们记 ss=stickersss = stickerst=targett = target,其中 tt 的长度为 nn

我们使用一个 statestate(一个 int 类型变量)来代表当前 tt 的凑成情况:若 t[i]t[i] 已被凑成,则在 statestate 中低 ii 位为 11,否则为 00

起始时有 state = 0,最终若能凑成 tt,则有 state = (1 << n) - 1

由于每个 ss[i]ss[i] 可以被使用多次,因此对于一个特定的 statestate 而言,其转换为最终的 (1 << n) - 1 的最小步数固定,因此我们可以使用「记忆化搜索」来避免对相同的 statestate 进行重复搜索。

而在单步的搜索过程中,我们枚举每个 ss[i]ss[i] 来更新 statestate,假设使用某个 ss[i]ss[i] 得到的新状态为 nstatenstate,则所有的 dfs(nstate) + 1 的最小值即是 f[state]f[state]

代码:

class Solution {
    int N = 20, M = 1 << 20, INF = 50;
    int[] f = new int[M];
    String[] ss;
    String t;
    int dfs(int state) {
        int n = t.length();
        if (state == ((1 << n) - 1)) return 0;
        if (f[state] != -1) return f[state];
        int ans = INF;
        for (String s : ss) {
            int nstate = state;
            out:for (char c : s.toCharArray()) {
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                    if (t.charAt(i) == c && ((nstate >> i) & 1) == 0) {
                        nstate |= (1 << i);
                        continue out;
                    }
                }
            }
            if (nstate != state) ans = Math.min(ans, dfs(nstate) + 1);
        }
        return f[state] = ans;
    }
    public int minStickers(String[] stickers, String target) {
        ss = stickers; t = target;
        Arrays.fill(f, -1);
        int ans = dfs(0);
        return ans == INF ? -1 : ans;
    }
}
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  • 时间复杂度:令 nnmm 分别代表字符串 t 的长度和数组 ss 的长度。共有 2n2^n 个状态,单次状态的计算复杂度为 O(i=0m1ss[i].length×n)O(\sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)。整体复杂度为 O(2n×i=0m1ss[i].length×n)O(2^n \times \sum_{i = 0}^{m - 1}ss[i].length \times n)
  • 空间复杂度:O(2n)O(2^n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.691 篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:github.com/SharingSour…

在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。

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