前端算法·专项攻破二：二分查找&排序

概念理解

什么是二分？

在计算机科学中，二分查找算法（英语：binary search algorithm），也称折半搜索算法（英语：half-interval search algorithm）、对数搜索算法（英语：logarithmic search algorithm），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

使用场景

采用二分法查找时，数据需是排好序的。

例题讲解

题目：二分查找-I

描述：

请实现无重复数字的升序数组的二分查找

给定一个 元素升序的、无重复数字的整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标（下标从 0 开始），否则返回 -1

示例1

输入：

[-1,0,3,4,6,10,13,14],13

返回值：

6

说明：

13 出现在nums中并且下标为 6     

示例2

输入：

[],3

返回值：

-1

说明：

nums为空，返回-1     

示例3

输入：

[-1,0,3,4,6,10,13,14],2

返回值：

-1

说明：

2 不存在nums中因此返回 -1     

题解：

/**
 * 解法一：循环
 * 思路：
 * （1）从数组首尾开始，每次取中点值。
 * （2）如果中间值等于目标即找到了，可返回下标，如果中点值大于目标，
 *  说明中点以后的都大于目标，因此目标在中点左半区间，如果中点值小于目标，则相反。
 * （3）根据比较进入对应的区间，直到区间左右端相遇，意味着没有找到。
 * 时间复杂度：O(log2n)，对长度为n的数组进行二分，最坏情况就是取2的对数
 * 空间复杂度：0(1)，无额外空间
 */
export function search(nums: number[], target: number): number {
    const len = nums.length
    if (len === 0) return -1

    let startIndex = 0
    let endIndex = len - 1

    while (startIndex <= endIndex) {
        const midIndex = Math.floor((startIndex + endIndex) / 2) // 将数字向下舍入到最接近的整数
        const midValue = nums[midIndex]

        if (target < midValue) {
            // 目标值较少，则继续在左侧查找 
            endIndex = midIndex - 1
        } else if (target > midValue) {
            // 目标值较大，则继续在右侧查找 
            startIndex = midIndex + 1
        } else {
            return midIndex
        }
    }

    return -1
};

/**
 * 解法二：递归
 * 思路：
 * （1）从数组首尾开始，每次取中点值。
 * （2）如果中间值等于目标即找到了，可返回下标，如果中点值大于目标，说明中点以后的都大于目标，
 *  因此目标在中点左半区间，如果中点值小于目标，则相反。
 * （3）根据比较进入对应的区间，直到区间左右端相遇，意味着没有找到。
 * 时间复杂度：O(logn)，对长度为n的数组进行二分，最坏情况就是取2的对数
 * 空间复杂度：0(1)
 */
 function search(nums: number[], target: number, startIndex?: number, endIndex?: number): number {
    const len = nums.length;
    if (len === 0) return -1;

    // 开始和结束的范围
    if (startIndex == null) startIndex = 0
    if (endIndex == null) endIndex = len - 1

    // 如果 start 和 end 相遇则结束
    if (startIndex > endIndex) return -1

    // 中间位置
    const midIndex = Math.floor((startIndex + endIndex) / 2)
    const midValue = nums[midIndex]

    if (target < midValue) {
        // 目标值较小，则继续在左侧查找
        return search(nums, target, startIndex, midIndex - 1)
    } else if (target > midValue) {
        // 目标值较大，则继续在右侧查找
        return search(nums, target, midIndex + 1, endIndex)
    } else {
        // 相等，返回
        return midIndex
    }
};

题集&题解

序号	题目	题解	难度
1	二分查找-I	题解	easy
2	二维数组中的查找	题解	medium
3	寻找峰值	题解	medium
4	数组中的逆序对	题解	medium
5	旋转数组的最小数字	题解	easy
6	比较版本号	题解	medium

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