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1550. 完全二叉搜索树

原题传送：AcWing 1550. 完全二叉搜索树

二叉搜索树(BST)递归定义为具有以下属性的二叉树：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值
• 它的左、右子树也分别为二叉搜索树

完全二叉树(CBT)定义为除最深层外的其他层的结点数都达到最大个数，最深层的所有结点都连续集中在最左边的二叉树。

现在，给定 $N$ 个不同非负整数，表示 $N$ 个结点的权值，用这 $N$ 个结点可以构成唯一的完全二叉搜索树。

请你输出该完全二叉搜索树的层序遍历。

输入格式

第一行包含整数 $N$ ，表示结点个数。

第二行包含 $N$ 个不同非负整数，表示每个结点的权值。

输出格式

共一行，输出给定完全二叉搜索树的层序遍历序列。

数据范围

$1 \le N \le 1000$ , 结点权值不超过 $2000$ 。

输入样例：

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

输出样例：

6 3 8 1 5 7 9 0 2 4

思路：

升序排序（即从小到大）输入序列，中序遍历构建完全二叉树，层序遍历就是完全二叉树数组存储的顺序。

题解：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010;

int n;
int w[N], tr[N];

void dfs(int u, int &k)
{
	if(u * 2 <= n)
		dfs(u * 2, k);
	tr[u] = w[k++];
	if(u * 2 + 1 <= n)
		dfs(u * 2 + 1, k);
}

int main()
{	
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> w[i];
		
	sort(w, w + n);
	
	int k = 0;
	dfs(1, k);
	
	cout << tr[1];
	for(int i = 2; i <= n; i++)
		cout << " " << tr[i];
	cout << endl;
	
	return 0;
}