八皇后问题-回溯

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1.问题描述

在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

回溯算法求解八皇后问题的原则是：有冲突解决冲突，没有冲突往前走，无路可走往回退，走到最后是答案。为了加快有无冲突的判断速度，可以给每行和两个方向的每条对角线是否有皇后占据建立标志数组。放下一个新皇后做标志，回溯时挪动一个旧皇后清除标志。

2.思路

第一个皇后先放第一行第一列。

第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不0K，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。

继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。

当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

然后回头继续第-一个皇后放第二列，后面继续循环执行前面的步骤

3.代码实现

public class Queue {
    int max = 8; //8个皇后
    int[] arr = new int[max]; //下标为第几个（即第几行），值为第几列
    static int count = 0; //多少个放法
    static int judgeCount = 0; //判断了多少次
 
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法\n",count);
        System.out.printf("一共判断了%d次",judgeCount);
    }
 
    //用来放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if (n == max){ //n为8相当于是第九个皇后了，说明已经全部放好了
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[n] = i;
            if (judge(n)){ //不冲突
                check(n+1);
            }
        }
    }
 
    //用来第n个皇后判断与前面的所有皇后是否冲突
    private boolean judge(int n){
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //是否同列同斜线
            if (arr[i] == arr[n] || Math.abs(arr[i]-arr[n]) == Math.abs(i-n)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
 
    //输出每一种放法
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}