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一、问题描述
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
题目链接：组合总和 Ⅳ
二、题目要求
样例
输入： nums = [1,2,3], target = 4
输出： 7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
考察
1.动态规划
2.建议用时20~35min
三、问题分析
这一题和我们之前刷的算法题每日一练---第87天：组合总和几乎是一模一样，但是数据的范围变大了好多（元素个数从30变到200，递归的深度变得太深了，没法解决），所以当我用同样的方法时超时了。
看了题解才发现这一题原来要用递归算法，所以今天我们的回溯算法四式打不了了，但可以试试我之前讲解的动态规划三步走战略。
第一步：含义搞懂
通常动态规划都会用数组dp[]存放东西，那存放在数组里面的究竟是什么？
这要看题目问我们什么，这一题就问告诉我们target的值，求解所有可能的组合总数。那么我们就定义dp[i]代表总和为i的组合总数。
第二步：变量初始
初始化数据直接dp[0]=1 就行了，因为当target等于0的时候，只有一种组合总数。
第三步：关系归纳
这一题如何找出数之间的关系呢？
上面的树状图再抽象一下。
是不是能发现一点规律了，如果有效组合的末尾为1，那么我们把末尾的1去掉，只需要在数组[1,2,3]求出4-1=3 即dp[3]的总组合个数。
此时的末尾数字如果还是1，那么我们再把末尾的1去掉,只需要在数组[1,2,3]求出3-1=2 ,即dp[2]的总组合个数。
......
所以，最终的规律为dp[i]+=dp[i-nums[j]]。
三步走，打完收工！
四、编码实现
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<unsigned long long>dp(target+1);//初始化
int i,j;
dp[0]=1;
for(i=1;i<=target;i++)
{
for(j=0;j<nums.size();j++)
{
if(i>=nums[j])
{
dp[i]+=dp[i-nums[j]];//关系归纳
}
}
}
return dp[target];//输出结果
}
};
数组定义成无符号unsigned long long为了避免测试样例中的溢出。
