本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

题意

Description

相信大家都做过"A+B Problem"了吧，这道题是它的加强版。

输入两个整数$A,B$，表示$A$个$B$，例如$3,6$ 表示$666$。你只需要把“A个B”开根号。如果开根号后是个整数，输出开根后的数，否则输出“We donot have SPJ!”

题目链接

解题思路

很显然，这题就是让我们判断“A个B”是不是完全平方数，我们从感觉上判断，形如$666\cdots666$这样的数，一般来说都不是完全平方数，现在我们来证明一下。

证明

当$B=0$时，答案显然是$0$。

接下来我们考虑$B>0$的情况：

当$A=1$时，只有$B=1,4,9$有解。

当$A=2$时，可以用枚举法得出无解。

当$A\geq3$时：

首先，能在开根号后是整数的，一定是完全平方数，

显然，对于任意完全平方数$x^2$，有：

对于一个3位以上的数，我们可以把它拆分成$100 \cdot a+b$其中，$b$是一个两位数。显然:

那么对于“$A$个$1,5,9$”，有

对于“$A$个$2,6$”，有

所以上述情况不是完全平方数。

对于一个偶完全平方数$4 \cdot k^2$，显然其除以$4$后仍然是完全平方数，而

均不是完全平方数，故对于“$A$个$4,8$”不是完全平方数。

对于$3,7$，我们考虑，一个完全平方数$x^2$，有:

而：

故对于“$A$个$3,7$”不是完全平方数。

所以对于任意三位数及以上的的"A个B"，其必定不是完全平方数。

代码

// by Concyclics
//
//
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int A,B;
    cin>>A>>B;
    if(B==0)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    
    if(A==1)
    {
        if(B==1)
        {
            puts("1");
            return 0;
        }
        if(B==4)
        {
            puts("2");
            return 0;
        }
        if(B==9)
        {
            puts("3");
            return 0;
        }
    }
    puts("We donot have SPJ!");
    return 0;
}