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一.题目：

64. 最小路径和给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入： grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出： 7
解释： 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入： grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出： 12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

二、思路分析：

最小路径和问题，涉及最值，想到利用动态规划进行求解。求得局部最优解进而求得最终解，符合动态规划的基本思路。所以我们解决本题利用了如下的步骤：

确定dp数组的定义：我们确定dp[i][j]为从（0，0）到（i，j）的最小路径和。最终返回的结果即使dp[m-1][n-1]
确定状态：题目要求只能向下走或者向右走，所以我们的状态只有向下和向右的状态。
初始化：由题目易知第一行的最小路径和就是一直往右的叠加，第一列的最小路径和就是从第一个到最小面值的叠加。
确定状态转移方程：我们知道只能向下或者向右走，所以状态的转移只能是选择上方或者左方的最小路径和，即dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]。
由状态转移方程确定遍历顺序，由状态转移方程我们知道dp[i][j]的值由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]确定的，所以遍历顺序从左到右从上到下

三、代码：

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var minPathSum = function (grid) {
    //只能向下和向右   dp[i][j] dp[i-1]
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    //状态：向下走或者向右走
    let dp = Array.from(new Array(m), () => new Array(n))
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for (let i = 1; i < m; i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
    }
    for (let j = 1; j < n; j++){
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
    }
    for (let i = 1; i < m; i++) {
        for (let j = 1; j < n; j++) {
            //状态转移方程
            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};

四、总结：

最值问题都可以利用动态规划，一旦学会使用动态规划，其实力扣上面所有的关于最值的中等和困难题最终都会变成简单题，因为他的基本思路不会改变，也是一种又一种的动态规划变体题目而已。

「LeetCode」64-最小路径和

一.题目：

二、思路分析：

三、代码：

四、总结：