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一、问题描述
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
题目链接：组合
二、题目要求
样例
输入： n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
考察
1.回溯算法
2.建议用时15~25min
三、问题分析
这一题主要考察回溯算法，之前刷题很少刷到这一种类型的题目，今天我尽量讲得详细易懂一点。关注这个算法题每日一练的专栏，后续会逐渐多出一些考察回溯算法的题目。
正式讲解之前，我们先思考一下：只最简单的编程，不用任何算法如何解决？
以样例为例，1 2 3 4 选出集合个数为2的子集，用两重for循环不就解决了。
int i,j,n=4;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
cout<<i<<" "<<j<<"\n";
}
}
那假如n=10,k=3，三重循环就行。n=100,k=50呢？
不可能要写50重for循环吧，骡子也撑不住这样写代码啊。
所以，我们的主角，回溯大法就要来了，此招式分为四式：
第一式：函数初始
我们要初始化一个函数来承载回溯，函数里面的参数如何确定呢？
首先，如上图所示这一题从1开始，到n结束，要求集合里面k个数字。
vector<int>t;
vector<vector<int>>v;//初始化数组
void DFS(int cur,int n,int k)
第二式：终止条件
什么时候结束继续向下开始搜索的条件呢？
题目要求k个数字，所以只要
if(t.size()==k)//符合要求
{
v.push_back(t);
return;
}
第三式：剪枝优化
但对于执行到一半，我们就知道不可能出现结果的部分可以优化，这部分称为剪枝，就是去掉多余的枝条不影响结果。
假设1 2 3 4 5里面选择3个数字，那么遍历到4为开头的时候，就发现无论如何遍历都不能满足3个数字，这个时候不需要向下遍历。
if (t.size()+(n-cur + 1) < k)
return;
第四式：递归处理
for(int i=cur;i<=n;i++)
{
t.push_back(i);//选择当前数字
DFS(i+1,n,k);
t.pop_back();//回退
}
cur代表的是当前的数字，我们要向下加入数字到集合之中，DFS下面的一行代表什么？
假如现在t里面存储了1 2，如果我们不把2弹出，那么3如何加入进来。
过程应该是：
加入后：1
加入后：[1 2]
回溯后：1
加入后：[1 3]
回溯后：1
加入后：[1 4]
回溯后：1
回溯后：[]
加入后：2
加入后：[2 3]
回溯后：2
加入后：[2 4]
回溯后：2
回溯后：[]
加入后：3
加入后：[3 4]
模板：
void DFS(变量)//函数初始
{
if(条件1||条件2...)//终止条件
{
v.push_back(t);
return;
}
if (条件1||条件2...)//剪枝
return;
for(int i=cur;i<=n;i++)//递归处理
{
//选择当前数字
DFS(向下遍历);
//回退
}
}
冲冲冲！
四、编码实现
class Solution {
public:
vector<int>t;
vector<vector<int>>v;//初始化数组
void DFS(int cur,int n,int k)//函数初始
{
if(t.size()==k)//终止条件
{
v.push_back(t);
return;
}
if (t.size()+(n-cur + 1) < k)//剪枝
return;
for(int i=cur;i<=n;i++)//递归处理
{
t.push_back(i);//选择当前数字
DFS(i+1,n,k);
t.pop_back();//不选当前数字
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
DFS(1,n,k);
return v;
}
};
五、测试结果
图2优化后的结果。
