在统计学课程中，有两个术语经常让学生感到困惑，那就是T-scores和Z-scores。
两者在进行假设检验或构建置信区间时都被广泛使用，但它们略有不同。
下面是两者的公式。
T分数 =(x- μ) / (s/√n)
其中。
- x:样本平均数
- μ:人口平均数
- s:样本标准差
- n:样本大小
z-score =(x- μ) / σ
其中。
- x:原始数据值
- μ:人口平均数
- σ:群体标准差
这个流程图显示了根据你的数据，你应该在什么时候使用每一种。
下面的例子显示了如何在实践中计算T-score和Z-score。
例1：计算T-score
假设一家餐馆生产的汉堡声称其平均重量为μ=0.25磅。
假设我们随机抽取了n = 20个汉堡，发现样本的平均重量为x= 0.22磅，标准差为s = 0.05磅。进行假设检验，以确定这家餐厅生产的所有汉堡的真实平均重量是否等于0.25磅。
对于这个例子，我们将使用t分数来进行假设检验，因为以下两个条件都不满足。
- 人口标准差（σ）是已知的。(本例中没有提供σ)
- 样本量大于30。(本例中n=20)
因此，我们将计算t分数为。
- t-score = (x- μ) / (s/√n)
- t-分数=（.22-.25）/（.05/√20）。
- T-得分=-2.68
根据T分数到P值计算器，与这个T分数相对应的P值是0.01481。
由于这个P值小于0.05，我们有足够的证据可以说，这家餐厅生产的汉堡的平均重量不等于0.25磅。
例2：计算Z-分数
假设某公司生产的电池，已知其寿命遵循正态分布，平均值为μ=20小时，标准差为σ=5小时。
假设我们随机抽取了n=50个电池样本，发现样本的平均值为x=21小时。进行假设检验以确定该公司生产的所有电池的真实平均寿命是否等于20小时。
在这个例子中，我们将使用z分数来进行假设检验，因为满足以下两个条件。
- 群体标准差（σ）是已知的。(在这个例子中，σ等于5)
- 样本量大于30。(本例中n=50)
因此，我们将计算Z分数为。
- z-score = (x- μ) / σ
- z-分数=（21-20）/5
- Z-分数=0.2
根据Z分数到P值计算器，与这个Z分数相对应的P值是0.84184。
由于这个P值不小于0.05，所以我们没有足够的证据说这家公司生产的所有电池的平均寿命不超过20小时。
其他资源
下面的教程提供了更多关于t-scores和z-scores的信息。
正态分布与t分布。有什么区别？
如何阅读t分布表
如何阅读Z表
The postT-Score vs. Z-Score:何时使用各自的分数出现在统计学上。
