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题目描述
这是4月17日代码源div2的每日一题。
漂亮数 - 题目 - Daimayuan Online Judge
有一个长度为 n 的数字 X，由 n 位数字组成，即 a1,a2,...an，它们按从左到右的顺序组成一个十进制的数。
并且，你将得到一个数 k，需要你构造出一个最小的数 Y，对于每一位 i(1≤i≤m−k)， 满足 bi=bi+k，并且X≤Y。
输入描述 第一行给出两个数 n,k 其中 (2≤n≤200000,1≤k<n)。
第二行给出 X:a1,a2,...an。
输出描述 第一行给出Y的长度 m。
输出最小的满足条件的数 Y:b1,b2,...bm。
输入样例
3 2
353
输出样例
3
353
问题解析
这题的意思就是说，用一个长度为k的数来组成一个数y，使得y大于等于x。
为什么是长度为k的数？因为你第i个数和第k+i个数相同，我们就可以把它看作是一个长度为k的轮回，即用一个长度为k的数组成y。
首先先从x处获取前k个数组成y。然后拿y来和x比较（k个数k个数的比），当有个位置上x[i]大于y[i]时，我们给y的最小位+1。因为我们要保证y组成的n个数大于等于x，如果在相同位时x有一个数大于y，那显然是不成立的，所以我们要修改y的值，那么为什么我们要修改的是最低位的值？这里要举个例子说明：
比如x是354365，k是3，那么我们得到的y是354，和x开始k个数k个数的比较，因为我们是从x获取的前k个数，所以下标0k-1这一段是完全相同的。然后我们看后面的365和y比，第二位上6比y的5大，如果我们修改第二位，把它变成6，这样y就变成了364，最后组成的数是364364，而如果我们修改的是最小位的，4变成5，则最后会是355355。显然要比前面那个小。就像我们说的，下标0k-1这一段是完全相同的，第一次比较的最低位对于后面比较的任何一位都是高位数，所以修改了这一位后，后面我们就可以不用管了，毕竟高位上已经比x大了，后面数为何种情况都不会使得x大于y。
说人话就是，我们在比较的过程中，只要有一位是x比y大，那我们直接给y最低位+1就可以了，而且经过这一步操作后就直接结束比较。
那么有没有可能最后组成的数会比x还多一位呢？当然是不可能的，比较x可以等于y，不管怎么样，我们最多把每一位都变成9，那么无论如何都能满足y大于等于x的，没必要多一位。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<string>
#include<unordered_map>
#include<vector>
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int>x(n), y(k);
string s;
cin >> s;
bool flag = true;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = s[i] - '0';
if (i < k)y[i] = x[i];
}
flag = false;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < k; j++)
{
if (y[j] < x[i + j])
{
int ans = k - 1;
while (y[ans] == 9)ans--;
y[ans]++;
for (int l = ans + 1; l < k; l++)y[l] = 0;
flag = true;
break;
}
else if (y[j] > x[i + j])
{
flag = true;
break;
}
}
i += k - 1;
if (flag)break;
}
cout << n << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << y[i % k];
}
return 0;
}
