【数据结构】二叉树 | 后序遍历 | 层序遍历

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二叉树后序遍历

📚 后序遍历（Postorder Traversal）：访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之后。

即，首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

/* 二叉树后序遍历 */
void PostOrder(BTNode* root) {
	/* 首先判断根是否为空，为空就返回 */
	if (root == NULL) {
		printf("/ ");
		return;
	}

	/* 走到这里说明不为空，根据后序遍历，先遍历左子树（利用递归） */
	PostOrder(root->left);

	/* 然后遍历右子树（利用递归） */
	PostOrder(root->right);

	/* 最后访问根节点 */
	printf("%c ", root->data);
}

🔑 解读：

① 首先判断根是否为空，如果根为空，则返回。

② 如果跟不为空，这说明有数据。由于是后序遍历（Postorder），后序遍历是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

层序遍历

📚 层序遍历（Level Traversal）：设二叉树的根节点所在的层数为1的情况下，从二叉树的根节点出发，首先访问第1层的树根节点，然后再从左到右访问第2层上的节点。接着是第3层的节点……以此类推，自上而下、从左向右地逐层访问树的节点。

​

❓ 该如何实现层序遍历呢？

💡 我们可以利用队列的性质来实现！

我们之前再讲过队列，这里你可以选择自己实现一个队列。如果不想实现就直接 CV 即可，因为我们这里重点要学的是层序遍历！

🔗 链接：【数据结构】队列的基本概念 | 从零开始实现队列

💬 Queue.h：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

typedef int QueueDataType;

typedef struct QueueNode {
	struct QueueNode* next;
	QueueDataType data;
} QueueNode;

typedef struct Queue {
	QueueNode* pHead;
	QueueNode* pTail;
} Queue;

void QueueInit(Queue* pQ);                    //队列初始化
void QueueDestroy(Queue* pQ);                 //销毁队列
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ);                 //判断队列是否为空
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x);   //入队
void QueuePop(Queue* pQ);                     //出队
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ);          //返回队头数据
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ);           //返回队尾数据
int QueueSize(Queue* pQ);                     //求队列大小

💬 Queue.c：

 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Queue.h"

/* 队列初始化 */
void QueueInit(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	pQ->pHead = pQ->pTail = NULL;
}

/* 销毁队列 */
void QueueDestroy(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	QueueNode* cur = pQ->pHead;
	while (cur != NULL) {
		QueueNode* cur_next = cur->next;
		free(cur);
		cur = cur_next;
	}
	pQ->pHead = pQ->pTail = NULL;
}

/* 判断队列是否为空 */
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	return pQ->pHead == NULL;
}

/* 入队 */
QueueNode* CreateNewNode(QueueDataType x) {
	QueueNode* new_node = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
	if (new_node == NULL) {
		printf("malloc failed!\n");
		exit(-1);
	}
	new_node->data = x;
	new_node->next = NULL;

	return new_node;
}
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x) {
	assert(pQ);
	QueueNode* new_node = CreateNewNode(x);

	if (pQ->pHead == NULL) {
		pQ->pHead = pQ->pTail = new_node;
	}
	else {
		pQ->pTail->next = new_node;
		pQ->pTail = new_node;
	}
}

/* 出队 */
void QueuePop(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	assert(!QueueIfEmpty(pQ));

	QueueNode* save_next = pQ->pHead->next;
	free(pQ->pHead);
	pQ->pHead = save_next;

	if (pQ->pHead == NULL) {
		pQ->pTail = NULL;
	}
}

/* 返回队头数据 */
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	assert(!QueueIfEmpty(pQ));

	return pQ->pHead->data;
}

/* 返回队尾数据 */
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	assert(!QueueIfEmpty(pQ));

	return pQ->pTail->data;
}

/* 求队列大小 */
int QueueSize(Queue* pQ) {
	assert(pQ);
	int count = 0;
	QueueNode* cur = pQ->pHead;

	while (cur != NULL) {
		count++;
		cur = cur->next;
	}

	return count;
}

这里为了方便讲解 #include "展开" 的特点，我们把树的定义放到 test.c 中，并且在 test.c 里完成层序遍历。

​

💬 test.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Queue.h"

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode {
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
} BTNode;

//#include "Queue.h"  解决方案？

/* 创建新节点 */
BTNode* BuyNode(BTDataType x) {
	BTNode* new_node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (new_node == NULL) {
		printf("malloc failed!\n");
		exit(-1);
	}
	new_node->data = x;
	new_node->left = new_node->right = NULL;

	return new_node;
}

/* 手动创建二叉树 */
BTNode* CreateBinaryTree() {
	BTNode* nodeA = BuyNode('A');
	BTNode* nodeB = BuyNode('B');
	BTNode* nodeC = BuyNode('C');
	BTNode* nodeD = BuyNode('D');
	BTNode* nodeE = BuyNode('E');
	BTNode* nodeF = BuyNode('F');

	nodeA->left = nodeB;
	nodeA->right = nodeC;
	nodeB->left = nodeD;
	nodeC->left = nodeE;
	nodeC->right = nodeF;

	return nodeA;
}

由于是我们的数据类型是 BTNode，我们需要修改一下 Queue.h 的 QueueDataType，我们之前一直强调的 typedef 的好处，这里就显现出来了。我们只需要把 int 改成 BTNode 就可以了，而不需要改很多地方。

💬 Queue.h：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

typedef BTNode* QueueDataType;

typedef struct QueueNode {
	struct QueueNode* next;
	QueueDataType data;
} QueueNode;

typedef struct Queue {
	QueueNode* pHead;
	QueueNode* pTail;
} Queue;

void QueueInit(Queue* pQ);                    //队列初始化
void QueueDestroy(Queue* pQ);                 //销毁队列
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ);                 //判断队列是否为空
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x);   //入队
void QueuePop(Queue* pQ);                     //出队
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ);          //返回队头数据
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ);           //返回队尾数据
int QueueSize(Queue* pQ);                     //求队列大小

这时我们运行一下代码会出现一个问题，我们发现它报错了：

​

它说，缺少 " { " ，这明显是胡说八道的，咱编译器也没有那么只能，毕竟是也不是VS2077。

❓ 这里产生问题的原因是什么呢？

💡 编译器原则：编译器认识 int，因为 int 是一个内置类型。但是 BTNode* 编译器并不认识，就需要 "往上面" 去找这个类型。这里显然往上找，是找不到它的定义的，所以编译器会报错。

​

如果你要用这个类型，你就需要先定义这个类型。test.c文件中 #include "Queue.h" ，相当于把这里的代码拷贝过去了。这时，由于BTNode*会在上面展开，导致找不到 BTNode* 。

❓ 我把 #include 移到 定义类型的代码 的后面，可以解决问题吗？

​

可以！遗憾的是只能解决这里 typedef BTNode* 的问题，还有 Queue.c 里的问题……

那我们该怎么做，能彻底解决呢？

🔑 解决方案：前置声明。 这样就不会带来问题了，满足了先声明后使用。

​

💬 Queue.h （修改后）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>

// 前置声明
struct BinaryTreeNode;
typedef struct BinaryTreeNode* QueueDataType;

typedef struct QueueNode {
	struct QueueNode* next;
	QueueDataType data;
} QueueNode;

typedef struct Queue {
	QueueNode* pHead;
	QueueNode* pTail;
} Queue;

void QueueInit(Queue* pQ);                    //队列初始化
void QueueDestroy(Queue* pQ);                 //销毁队列
bool QueueIfEmpty(Queue* pQ);                 //判断队列是否为空
void QueuePush(Queue* pQ, QueueDataType x);   //入队
void QueuePop(Queue* pQ);                     //出队
QueueDataType QueueFront(Queue* pQ);          //返回队头数据
QueueDataType QueueBack(Queue* pQ);           //返回队尾数据
int QueueSize(Queue* pQ);                     //求队列大小

似乎有些扯远了，这块在《维生素C语言》中没有详细的说，所以这里还是需要说一下的。解决了这个报错的问题后，我们就可以正式开始写层序遍历了。

💡 思路如下：

① 让根节点先入队。

② 记录当前队头后打印，并让队头出队，然后检测，如过孩子不为空就把孩子带进去。

（上一层节点出队时带入下一层节点入队）

③ 只要队列不为空就说明还没完。如果队列为空，说明下面最后一层没有节点，遍历结束。

📌 注意事项：使用完队列后别忘了要销毁！

💬 代码实现：

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root) {
	if (root == NULL) {		// 判断根是否为空
		return;
	}

	Queue pQ;			// 建立队列
	QueueInit(&pQ);		// 初始化队列
	QueuePush(&pQ, root);	// 先让根进入队列
	while (!QueueIfEmpty(&pQ)) {	// 只要队列内还有元素，就进入循环
		BTNode* front = QueueFront(&pQ);	// 记录当前对头数据
		printf("%c ", front->data);  // 打印队头数据
		QueuePop(&pQ);	 // 当队头出队

		if (front->left != NULL) {		// 如果队头元素的左子树不为空
			QueuePush(&pQ, front->left);	// 让左子树进入队列
		}
		if (front->right != NULL) {		// 如果对头元素的右子树不为空
			QueuePush(&pQ, front->right);	// 让右子树进入队列
		}
	}

	QueueDestroy(&pQ);	 // 销毁队列
}

🔑 解读：

① 首先判断根是否为空，如果为空就没有必要往下走了。

② 建立和初始化队列后，首先让根节点进入队列。只要队列内还有元素存在（说明还没遍历完）就进入循环。每次循环进入后都记录一下当前队头，这里使用 QueueFront 取队头数据即可。之后打印对头的数据。

③ 打印完后让队头出队，随后判断它的左子树和右子树，如果不为空就允许它们进队。我们先判断 left，再判断 right，这样就可以做到一层一层从左往右走的效果了。

④ 最后使用完队列后，别忘了销毁队列！

参考资料：

Microsoft. MSDN(Microsoft Developer Network)[EB/OL]. []. .

百度百科[EB/OL]. []. baike.baidu.com/.

📌 笔者：王亦优

📃 更新： 2022.1.12

❌ 勘误： 无

📜 声明： 由于作者水平有限，本文有错误和不准确之处在所难免，本人也很想知道这些错误，恳望读者批评指正！

本篇完。

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