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一、问题描述
你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：
- 桌子上有一堆石头。
- 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
- 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
- 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。
题目链接：Nim 游戏
二、题目要求
样例
输入： n = 4
输出： false
解释： 以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。
考察
1.数学思想、博弈论
2.建议用时15~35min
三、问题分析
一开始想要递归的，但可能超时，我就转向动态规划了。
1 true
2 true
3 true
4 false
5 true
6 true
7 true
8 false
9 true
10 true
前三个状态是定义好的，从第四个开始可选的状态有-1、-2、-3三种，我们只需要取反这三种状态的结果就行了。
class Solution {
public:
bool canWinNim(int n) {
int i,dp[n+1];//动态规划
if(n<4)//前三个初始
return true;
dp[1]=dp[2]=dp[3]=1;//变量初始
for(i=4;i<=n;i++)//循环判断
{
if(!dp[i-1]||!dp[i-2]||!dp[i-3])//关系归纳
dp[i]=1;
else
dp[i]=0;
}
return dp[n]==1;//输出结果
}
};
数据过大，超时了，淦😂。
总结的规律如下：
1 true
2 true
3 true
4 false X
5 true
6 true
7 true
8 false X
9 true
10 true
11 true
12 false X
13 true
14 true
15 true
16 false X
17 true
18 true
19 true
20 false X
只要是4的倍数，输出false，其余输出true。
心路历程：递归过深→dp超时→总结规律。
四、编码实现
class Solution {
public:
bool canWinNim(int n) {
if(n%4==0)//规律
return false;
else
return true;
}
};
