【系统分析与验证笔记】握手（handshaking）

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本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

概念

  • 握手是在TS上面直接进行的一种操作，在讲述握手之前，先来回顾两个以前学的定义：
    • 交错（Interleaving）：指多个活动完全自主进行，异步访问共享变量。活动之间没有任何相互影响的操作，比如两个路口的红绿灯，各自运行，互不干涉。
    • 共享变量（Shared-variable）：共享变量是一个多个活动都可以访问的变量，可以用于活动之间的通信（也叫消息传递），比如活动A对共享变量赋值，活动B检测共享变量的值进行响应的操作。
  • 握手（handshaking）：一种同步操作，参与者双方同时访问共享变量进行数据交换。
    • 握手交换的信息：在握手中交换的信息可以是整形，也可以是复杂的数据类型。
  • 消息传递的发生条件： 只有当两个参与进程都准备执行相同的握手动作时，消息传递才能发生。

定义

  • 握手动作来源：对于两个进程P1,P2P_1,P_2来说，有三种变量
    1. P1P_1独有的动作
    2. P2P_2独有的动作
    3. P1,P2P_1,P_2共享的动作，这个动作称为握手
  • 握手动作定义：指进程共有的动作，用符号HH表示，类似于TS,PGTS,PG的动作ActAct
  • 对于以前学习的TSTS的定义： TSi=(Si,Acti,→i,Ii,APi,Li),i=1,2TS_i = (S_i,Act_i,\to_i,I_i,AP_i,L_i),i=1,2 其中：TSs,H⊆Act1∩Act2 with τ∉HTS_s,H \subseteq Act_1 \cap Act_2 \ with \ \tau \notin H
  • 对TS1∣∣HTS2TS_1 ||_H TS_2的定义： TS1 ∣∣H TS2=(S1×S2,Act1∪Act2,→,I1×I2,AP1∪AP2,L)TS_1 \ ||_H \ TS_2 = (S_1 \times S_2,Act_1 \cup Act_2,\to,I_1\times I_2,AP_1 \cup AP_2,L) 其中：
    • LL的定义： L(S1,S2)=L(S1)∪L(S2)L(S_1,S_2)=L(S_1) \cup L(S_2)
    • →\to的定义：
      • 在交错（Interleaving）动作中，即α∉H\alpha \notin H的情况下，多个状态SS分别进行变化，变化过程如下：

S1→α1S1′⟨S1,S2⟩→α⟨S1′,S2⟩S2→α2S2′⟨S1,S2⟩→α⟨S1,S2′⟩\tfrac{ S_1 \overset{\alpha }{\rightarrow}_1 {S_1}' }{ \langle S_1,S_2 \rangle \overset{\alpha }{\rightarrow} \langle {S_1}',S_2 \rangle } \quad\quad \tfrac{ S_2 \overset{\alpha }{\rightarrow}_2 {S_2}' }{ \langle S_1,S_2 \rangle \overset{\alpha }{\rightarrow} \langle S_1,{S_2}' \rangle }

- 在握手动作下，即$\alpha \in H$的情况下，多个状态$S$同步进行变化，变化过程如下：

S1→α1S1′∧S2→α2S2′⟨S1,S2⟩→α⟨S1′,S2′⟩\tfrac{ S_1 \overset{\alpha }{\rightarrow}_1 {S_1}' \wedge S_2 \overset{\alpha }{\rightarrow}_2 {S_2}' }{ \langle S_1,S_2 \rangle \overset{\alpha }{\rightarrow} \langle {S_1}',{S_2}' \rangle }

  • 当动作HH为Act1Act_1和Act2Act_2所共有的动作（H=Act1∩Act2H = Act_1 \cap Act_2）时，TS1∣∣TS2=TS1∣∣H TS2TS_1 || TS_2 =TS_1 ||_H \ TS_2

握手的三条性质

  • 无共享动作时：这个时候，TS1TS_1和TS2TS_2的握手和交错一样，可直接转换为交错（Interleaving）动作的公式TS1 ∣∣∣ TS2TS_1 \ ||| \ TS_2表示，具体等式如下： TS1 ∣∣∅ TS2=TS1 ∣∣∣ TS2TS_1 \ ||_\varnothing \ TS_2 = TS_1 \ ||| \ TS_2
  • 交换律：两个TSTS握手时，可以进行如下交换 TS1 ∣∣H TS2=TS1 ∣∣H TS2TS_1 \ ||_H \ TS_2 = TS_1 \ ||_H \ TS_2
  • 结合律：对于多个进行握手的TSTS，如果H⊆Act1∩...∩ActnH \subseteq Act_1 \cap ... \cap Act_n 那么TS=TS1 ∣∣H TS2 ∣∣H ... ∣∣H TSnTS =TS_1 \ ||_H \ TS_2 \ ||_H \ ... \ ||_H \ TS_n

对于一组进程，虽然可以多个进程一起握手，但我们通常只让进程两两握手

多个进程同时通信：TS1∣∣TS2∣∣...∣∣TSnTS_1||TS_2||...||TS_n

  • TSiTS_i和TSj（0<i≠j≤n）TS_j（0<i \neq j \leq n）同步进行
  • Hi,j=Acti∩ActjH_{i,j}=Act_i \cap Act_j
  • 当k∉i,jk \notin {i,j}且τ∉Hi,j\tau \notin H_{i,j}时，Hi,j∩Actk=∅H_i,j \cap Act_k = \varnothing
  • 对于TSTS独有的动作执行时，即for α∈Acti∖(⋃0<i≠j≤n)for \ \alpha \in Act_i \setminus (\bigcup_{0<i \neq j \leq n})，状态发生的变化：

image.png

  • 对于两个TSTS共享的动作执行时，即for α∈Hi,j and 0<i<j≤n)for \ \alpha \in H_{i,j} \ and \ 0<i < j \leq n)，状态发生的变化：

image.png

  • 范例
    • 例题一： 通过握手相互排斥
      • 有两个进程T1T_1和T2T_2，他们重复执行requestrequest和releaserelease，位置也由由临界区（crit）和非临界区（noncrit）不断替换，当我们将这两个进程进行交错（Interleaving）动作T1∣∣∣T2T_1|||T_2后，我们可以得到下图 在这里插入图片描述 但我们发现，T1,T2T_1,T_2有可能同时占用临界资源（处于crit1,crit2crit_1,crit_2结点）。 为避免他们同时进入临界资源，我们增加一个仲裁器来避免这种情况的发生。仲裁器的执行流程如下图所示： 在这里插入图片描述 下面，请画出引入了仲裁器的交错图，即TSArb=(TS1∣∣∣TS2)∣∣ArbiterTS_{Arb} = (TS_1 ||| TS_2 ) || Arbiter
        • 答案： 在这里插入图片描述
    • 例题二：登记系统
      • 三个进程： BCR：条码读取进程，当BCR=0时表示等待读取条形码，当BCR=1表示正在读取条形码 BP：登记进程，当BP=0时表示等待登记，当BP=1表示正在登记 Printer：打印登记结果进程，当Printer=0时表示等待打印，当Printer=1表示正在打印
      • 四个动作： store：进入准备扫码状态 scan：进入扫描条形码状态 prt_cmd：进入准备打印状态 print：执行完成打印状态在这里插入图片描述
    画出这三个进程握手以后并发的模型，即 BCR || BP || Printer
    • 答案：在这里插入图片描述
    • 解析：
      • 模型中结点的三个数字依次表示BCR、BP、Printer在结点时的取值。例如：000表示初始状态，三个进程都处在等待状态；101表示读取条码和打印进程在同时进行，登记进程处于等待状态。
      • store和prt_cmd为握手动作。

通道系统（Channel System，简称CS）

  • 作用： 可以将一条或多条信息暂时存放在通道内，类似于缓存的功能。每个通道为握手的参与者们所独有，只能用于参与者之间交换信息，参与者们不可使用与其无关的通道。
  • 动作集合Comm=c!v,c?x∣c∈Chan,v∈dom(c),x∈Var,dom(x)⊇dom(c)Comm={c!v,c?x|c\in Chan,v\in dom(c),x\in Var,dom(x) \supseteq dom(c) } ，其中，ChanChan是有限的通道集合，dom(c)dom(c)表示c通道所能接受的类型，dom(x)dom(x)表示x通道所能接受的类型，dom(x)⊇dom(c)dom(x) \supseteq dom(c)表示x所能接受的数据类型包含c所能接受的数据类型
  • 通道容量：通道有一个有限或无限的容量，表示为cap(c)∈2IN∪{∞}cap(c) \in 2^{IN} \cup \{ \infty \}，有三种可能：
    • cap(c)=∞cap(c)=\infty，表示通道容量无限大
    • cap(c)=0cap(c)=0，表示通道容量为零，此时退化为同步数据通信方式——握手
    • cap(c)>0cap(c)>0，表示有限个通道容量， 此时同一消息的发送和读取发生在不同的时刻，称为异步消息传递。
  • 通道系统的组成：一个通道系统由多个PG组成 CS=[PG1∣PG2∣...∣PGn]CS=[PG_1|PG_2|...|PG_n]
  • 通道系统的转变：
    • 条件转变：l↪g:αl′l \xhookrightarrow[]{g : \alpha } {l}'
    • 具有通信动作的条件转变：
      • 将一条消息v通过通道c发送出去：l↪g:c!vl′l \xhookrightarrow[]{g : c!v } {l}'
      • 从通道c中取出要给消息v放入变量x中：l↪g:c?xl′l \xhookrightarrow[]{g : c?x } {l}'
  • 在发送和接受消息前，要进行判断
    • 只有当通道没有满的时候，才会发送消息
    • 只有当通道不为空的时候，才会发送消息
  • 范例：交替位协议 在这里插入图片描述

    • 在不可信通道unreliable channel c上，sender发送<m0,0>,<m1,0>,<m2,0>,...<m_0,0>,<m_1,0>,<m_2,0>,...给receiver，其中m0,m1,m2...m_0,m_1,m_2...表示信息，b0,b1,b0...b_0,b_1,b_0...表示控制位

    • 在可信通道channel d上，receiver发送返回确认消息给sender

    • timer为计时器，消息发送后，开始计时，如果时间过去后未收到返回确认消息，则重新发送消息

    • 请画出该协议的sender和receiver的PG通信图。

    • 答案

      • 协议sender的PG图： 在这里插入图片描述
      • 协议receiver的PG图： 在这里插入图片描述

    • 解析：

      • Chan={ c, d, tmr_on, tmr_off , timeout }
      • Var = { x, y,mi }
      • Alternating Bit Protocol = [S | Timer | R ]
      • tmr_on表示打开计时器，进行等待。对于sender来说，若收到了返回的确认消息，则关闭计时器（tmr_off），若等待超时（timeout），则重新发送该消息。
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