前端算法第一四七期-x 的平方根

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给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

**注意：**不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

输入：x = 4
输出：2

示例 2：

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

• $`0 <= x <= 2^31 - 1`$

二分查找

由于 x 平方根的整数部分 ans 是满足 $k^2≤x$ 的最大 k 值，因此我们可以对 kkk 进行二分查找，从而得到答案。

二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 $mid$ 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 $ans$ 后，也就不需要再去尝试 $ans+1$ 了。

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function (x) {
  // 整数x的平方根一定是在1到x的范围内
  let left = 1,
    right = x;
  while (left <= right) {
    // 中间值  下面这样写是防止溢出
    let mid = left + ((right - left) >> 1);
    // 判断mid的平方是否小于或等于x，如果mid的平方小于x
    if (mid <= x / mid) {
      // 判断(mid+1)的平方是否大于x，如果(mid+1)的平方大于x，那么mid就是x的平方根
      if (mid + 1 > x / (mid + 1)) {
        return mid;
      }
      // 如果mid的平方小于x并且(mid+1)的平方小于x，那么x的平方根比mid大，接下来搜索从mid+1到x的范围
      left = mid + 1;
    } else {
      // 如果mid的平方大于x，则x的平方根小于mid，接下来搜索1到mid-1的范围
      right = mid - 1;
    }
  }
  // 如果输入参数是0，left等于1而right等于0，就直接返回0
  return 0;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(log⁡x)O(\\log x)O(logx)，即为二分查找需要的次数。

空间复杂度：O(1)O(1)O(1)。

• 时间复杂度：$O(log⁡x)$，即为二分查找需要的次数。
• 空间复杂度：$O(1)$。