本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
该程序能够实现任意两个序列任意点数的循环卷积，这里我用了两种不同的方法，第一种是用的循环位移将某一序列变成n*n的矩阵，然后与另一个序列相乘；第二种方法是通过循环卷积和线性卷积之间的关系来运算的。 其原理我就不细讲了，课本上都有，然后用的方法也是我们做计算题时最常用的方法。
话不多说，看程序：
%计算循环卷积 自己通过矩阵相乘得出的结果
% input : 需要做循环卷积的两个序列以及点数
% output : 循环卷积的结果
length_x2 = length(x2);
length_x1 = length(x1);%求序列的长度
x2n = zeros(1,n); x1n = zeros(1,n);%定义好拓展序列
x2n_f = zeros(n,n); %定义x2拓展后循环位移后的矩阵
if(length_x2<n ||length_x1<n )
x2n = [x2,zeros(1,n-length_x2)];
x1n = [x1,zeros(1,n-length_x1)];
x2n_v = [x2n(1), fliplr(x2n)];
x2n = x2n_v(1,1:n);
% x1n_v = [x1n(1), fliplr(x1n)];
% x1n = x1n_v(1,1:n);
end %将x1和x2进行n点拓展
i=1;
while (i<=n)
if(i==1)
x2n_f(i,:) = x2n(1,:);
else
x2n_f(i,:) = [x2n(n),x2n(1,1:n-1)];
end
x2n = x2n_f(i,:);
i=i+1;
end %构建矩阵
y = x2n_f*x1n'; %相乘即可
end
这里我们模拟实现过程，细细看一看：
定义x1序列和x2序列
n取7，和线性结果的长度一样
执行第一部分 执行第一部分
结果：
执行第二部分：
得到x2n的矩阵：
是x2n循环移位后的矩阵，我们要用这个矩阵去算循环卷积。
然后就相乘就可以了。
最后看一下测试按列：
第二种方法： 当循环卷积的点数大于线性卷积的结果的序列长度时，循环卷积的结果就是线性卷积的结果后面补零。
假设x1[n]长度为M，x2[n]长度为N，则线性卷积长度为L=M+N-1。当进行k点循环卷积时，若K>=L,那么循环卷积的结果就是在线性卷积的结果后面补K-L个零。
当循环卷积的点数小于线性卷积的结果的序列长度时，就会出现重叠。首先要明确的是，重叠L-K个数；其次要知道，怎么重叠的,这里举例子可能更清楚些：
这里是x1[n]和x2[n],以及二者线性卷积:
计算5点的循环卷积：
计算六点的：
发现如何叠加的了吧，然后我们就可以写代码实现了：
function y = circonv_1(x1,x2,n)
% 计算n点的循环卷积,由线性卷积与循环卷积的关系计算循环卷积
yn_line = conv(x1,x2);
yn_length = length(yn_line);
y = zeros(1,n);
if( n>yn_length )
y = [yn_line,zeros(1,n-yn_length)];
else
for i = 1:n
if(i<=yn_length - n)
y(i) = yn_line(n+i);
end
y(i) = y(i)+yn_line(i);
end
end
end
看运行结果：
conclusion：第二种运算方式无论从代码运算上，还是从代码的简易程度上都比第一种更好。
