LeetCode探索(45):553-最优除法

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题目

给定一组正整数, 相邻的整数之间将会进行浮点除法操作。例如, [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

但是,你可以在任意位置添加任意数目的括号,来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号,才能得到最大的结果,并且返回相应的字符串格式的表达式。你的表达式不应该含有冗余的括号。

示例:

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释:
1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是,以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的,
因为他们并不影响操作的优先级,所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

说明:

  1. 输入数组的长度在 [1, 10] 之间。
  2. 数组中每个元素的大小都在 [2, 1000] 之间。
  3. 每个测试用例只有一个最优除法解。

思考

这是一道有意思的题目,难度中等。

从题目中我们可以知道,只有除法一种运算符,且数字都是正整数。我们唯一可以操作的是在任意位置添加任意数目的括号,实现不同的计算过程,最终得到不同的结果,得出结果的最大值。

考虑到除法运算的特点,在除数和被除数都是正整数时,当被除数越大、除数越小,结果就会越大。那么这道题就迎刃而解了!我们只需要将nums[0]作为被除数,其余数字的运算结果作为除数即可。

解答

方法一: 数学

为了最大化分数 x/y,应该使分子 x 尽可能的大,分母 y 尽可能的小。由于数组 nums 中的每个元素都大于 1,那么当 x = nums[0],y = nums[1] / nums[2] / ... / nums[n-1] 时值最小。

var optimalDivision = function(nums) {
  const n = nums.length
  if (n === 1) {
    return '' + nums[0]
  }
  if (n === 2) {
    return '' + nums[0] + "/" + '' + nums[1]
  }
  let res = ''
  for (let i = 1; i < n; i++) {
    if (i !== n - 1) {
      res += `${nums[i]}/`
    } else {
      res += `${nums[i]}`
    }
  }
  return `${nums[0]}/(${res})`
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是字符串 num 的长度,只需要遍历一遍数组即可。
  • 空间复杂度:O(1)。除函数返回值以外,不需要额外的存储空间。

参考