前端算法第一四五期-山脉数组的峰顶索引

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符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

arr.length >= 3
存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
- arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
- arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

示例 1：

输入：arr = [0,1,0]
输出：1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,0]
输出：1

示例 3：

输入：arr = [0,10,5,2]
输出：1

示例 4：

输入：arr = [3,4,5,1]
输出：2

示例 5：

输入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
输出：2

提示：

$`3 <= arr.length <= 10^4`$
$`0 <= arr[i] <= 10^6`$
题目数据保证 arr 是一个山脉数组

枚举

我们可以对数组 arr\textit{arr}arr 进行一次遍历。

当我们遍历到下标 iii 时，如果有 $arri−1<arri>arri+1$ ，那么 iii 就是我们需要找出的下标。

更简单地，我们只需要让 $i$ 满足 $arri>arri+1$ 即可。在遍历的过程中，我们最先遍历到的满足 $arri>arri+1$ 的下标 i 一定也满足 $arri−1<arri$ 。

var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    const n = arr.length;
    let ans = -1;

    for (let i = 1; i < n - 1; ++i) {
        if (arr[i] > arr[i + 1]) {
            ans = i;
            break;
        }
    }
    return ans;
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 arr 的长度。我们最多需要对数组 arr 进行一次遍历。
空间复杂度：O(1)。

二分查找

记满足题目要求的下标 i 为 $ians$ 。我们可以发现：

当 $i<ians$ 时， $arri<arri+1$ 恒成立；
当 $i≥ians$ 时， $arri>arri+1$ 恒成立。

这与方法一的遍历过程也是一致的，因此 $ians$ 即为「最小的满足 $arri>arri+1$ 的下标 i，我们可以用二分查找的方法来找出 $ians$ 。

var peakIndexInMountainArray = function(arr) {
    const n = arr.length;
    let left = 1, right = n - 2, ans = 0;

    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) /2 );
        if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
            ans = mid;
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
};

复杂度分析

时间复杂度： $O(log⁡n)$ ，其中 n 是数组 $arr$ 的长度。我们需要进行二分查找的次数为 $O(log⁡n)$ 。
空间复杂度：O(1)。