leetcode - [哈希表] - 数组中缺失的第一个正整数（41）

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1、问题描述

给定一个无序数组，求数组中缺失的第一个正整数。 示例1：

输入：[1,2,3,4] 输出：5

示例2：

输入：[-1, 2, 5, 3] 输出：1

示例3：

输入：[5,7,8,9] 输出：1

2、解题思路

分析：最小的正整数为1，所以可以查找数组，看1是否存在；如果存在，则看2是否存在于数组中；如果存在，再看3是否存在于数组中；一直循环下去，直到$i$不存在于数组中，那么此时$i$就是缺失的最小正整数。

那么，需要查找的正整数$i$最大为多少呢？假设数组的长度为$len$，那么 （1）如果$1,2,...,len$都出现在了数组中，那么最小的没有出现的最小正整数为$len+1$； （2）如果$1,2,...,i-1$出现在了数组中，而$i$（$i\in[1,len]$）没出现在数组中，那么最小的没有出现的最小正整数为$i$； 由上述分析可知，除第一种情况外，其他的缺失的最小正整数一定存在于$[1,len]$内，因此可以使用以下几种方法： 方法1：使用一个长为$len$的数组作为哈希表来记录$1,2,...,len$中的每个数是否存在于数组中，标记数组下标$i$所对应的元素如果大于0，则代表表示正整数$i+1$存在于数组中，否则不存在。顺序扫描数组并填充标记数组，最后再看标记数组中那个位置的值为0，缺失的第一个整数即为该位置下标+1；如果不存在为0的位置，则缺失的整数数为$len+1$。 方法2：实际上，我们并不需要使用一个额外的标记数组，由于除第一种情况在，缺失的整数正整数一定存在于$[1,len]$，因此可以利用数组本身作为哈希表。我们把每个$i\in[1,len]$映射到$i-1$的位置，具体地，

#顺序扫描数组：
	*如果当前元素nums[i]属于[1,len],则把它交换到它本该处于的位置num[i]-1,即位置i上的元素和位置nums[i] - 1上的元素交换，但如果两个位置的元素相等，则不必进行交换;
	*如果交换完后，位置i上的元素仍然属于[1,len],则再次进行交换；
#再次扫描数组，如果下标i位置的元素nums[i]不等于i+1,则i+1为缺失的最小正整数，否则为len+1

3、代码实现

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0){
            return 1;
        }
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            while(nums[i] >= 1 && nums[i] <= len && nums[i] != nums[nums[i] - 1]){
                swap(nums, i, nums[i] - 1);
            }
        }
        for(int j = 0; j < len; ++j){
            if(nums[j] != j + 1){
                return j + 1;
            }
        }
        return len + 1;
        
    }
    void swap(vector<int>& nums, int i, int j){
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
};