AcWing 3745. 牛的学术圈 I

题目描述

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。

经过一段时间的学术研究，她已经发表了 N 篇论文，并且她的第 i 篇论文得到了来自其他研究文献的 ci 次引用。

Bessie 听说学术成就可以用 h 指数来衡量。

h 指数等于使得研究员有至少 h 篇引用次数不少于 h 的论文的最大整数 h。

例如，如果一名研究员有 4 篇论文，引用次数分别为 (1,100,2,3)，则 h 指数为 2，然而若引用次数为 (1,100,3,3) 则 h 指数将会是 3。

为了提升她的 h 指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。

由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 L 篇论文，并且她只能引用每篇她的论文至多一次。

请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 h 指数。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 h 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式

输入的第一行包含 N 和 L。

第二行包含 N 个空格分隔的整数 c1,…,cN。

输出格式

输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 h 指数。

数据范围

1≤N≤ 10^5,

0≤ci≤10^5，

0≤L≤10^5

输入样例

4 0
1 100 2 3

输出样例

样例1解释

Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到，(1,100,2,3) 的 h 指数为 2。

解题思路

先对最开始的引用次数进行升序排序，然后先求出当前情况下初始的h指数具体方法是:

从理论最大值N开始，从数组第1个元素开始，依次比较,如果当前的数值小于当前枚举到的h指数，则将h指数减小一个单位，同时数组遍历也向前继续

然后就可以找到当前情况下最大的h指数

然后可以判定能否通过当前h0到达h0+1（使得h指数提升一个单位）

只需要通过二分查找找到小于h0+1的最后一个数，计算出以这里为右端点需要额外多少论文才能使得整体h指数达到h0+1

由于数组是升序的，在计算完需求的论文数后，只需要偏移等量距离的左端点处也有这么多论文即可（即这一段的引用数全部等于h0，加一就可以达到h0+1）

然后循环进行即可，记得要考虑引用的次数限制，以及每篇论文只能引用一次

代码

import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    static final int N = 100010;
    static int[] c = new int[N];
    static int n, l;

    static int found(int v) {   //二分查找，找到小于v的最后一个数

        if(c[1] >= v) return -1;

        int l = 1, r = n;

        while(l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;   //+1防止死循环
            if(c[mid] >= v) r = mid - 1;
            else l = mid;
        }

        return r;

    }

    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        n = sc.nextInt();
        l = sc.nextInt();

        for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = sc.nextInt();

        Arrays.sort(c, 1, n + 1);

        int h = n;  //从理论最大值开始试探

        while(c[n - h + 1] < h--) ; //当前枚举到的地方如果不能达到h指数标准就降低标准
        ++h;    //上面的循环会多减一次，这里加回来

        int h2 = h + 1; //试探一下能不能达到h+1

        /*当前需求的论文数是h2 - n + found(h2)，如果目前的论文引用次数有盈余就可以进行h指数提升
          c[n - h2 + 1] == h ---> 即需求量区间的左端点等于h，那么这段区间就只能都是h
          通过引用这段区间的论文就可以让整体的h指数提升一个单位 */
        while(h2 - n + found(h2) <= l && c[n - h2 + 1] == h) {
            l -= h2 - n + found(h2);    //扣除引用次数
            h2++;   //试探的h指数继续上升
            h++;    //目前可达到的h指数也上升
        }

        System.out.println(h);
    }
}