算法题每日一练---第56天：二进制中质数个数

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一、问题描述

给定两个整数 L 和 R ，找到闭区间 [L, R] 范围内，计算置位位数为质数的整数个数。

（注意，计算置位代表二进制表示中1的个数。例如 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。还有，1 不是质数。）

二、题目要求

样例

输入: L = 6, R = 10
输出: 4
解释:
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)

考察

1.位运算基础题型
2.建议用时10~25min

三、问题分析

本题是位运算的第11题，没了解过位运算相关知识点可以看这一篇文章，讲解比较详细：

算法题每日一练---第45天：位运算。

题目说的有点迷惑，其实就是区间范围内每一个数字，假如转换成二进制之后1的个数为质数，那么就计算，否则不作数，下面分两步完成：

1.二进制 1 的个数

这一题数的范围最大是10^6，20位2进制就够用，你要用 int型 32位最大也没有多大影响。

这部分需要用到位运算的与左移运算，第45天有讲，我就不详细说了。

用左移运算一位一位计算是否包含1，如果相与的结果为1，那么计数器++。

2.判断是否为质数

质数：除了1和本身，不能被其他的自然数整除。

单独构造一个judge判断函数就行。

四、编码实现

class Solution {
public:
    bool judge(int x)//质数判断
    {
        int i;
        if(x<2) return false;
        for(i=2;i*i<=x;i++)
            if(x%i==0)
                return false;
        return true;
 }
    int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        int i,j,ans=0,k=0;//初始化数据
        for(i=left;i<=right;i++)//循环计数
        {
            ans=0;//计数器为0
            for(j=0;j<20;j++)
            {
                if(i&(1<<j))//判断1的个数
                {
                    ans++;
                }
            }
            if(judge(ans))//判断是否为质数
                k++;
        }
        return k;//输出结果
    }
};