「剑指Offer 04.二维数组中的查找」
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题目描述(level 中等)
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
思路分析
结合题意，二维数组matrix[n][m]，每一行都是递增的，每一列都是递增的，可以得出在矩阵中数字最小值在左上角；而最大值在右下角。分别使用i,j表示行、列坐标。其中i的取值范围为[0,n)；j的取值范围为[0, m)。那么如何某一列或者某一行呢？将矩阵展开如下
[[1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30]]
第一行[1, 4, 7, 11, 15]就可以表示为：matrix[0][j] 0 <= j < m。而与之对应的第一列则可以表示为：matrix[i][0] 0 <= i < n。单独看某一行，如果matrix[i][j] > target则可以排除下方的一整行，即i--。同样的如果matrix[i][j] < target则可以一列，逐渐往右侧逼近，j++。
| 1 | 4 | 7 | 11 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 5 | 8 | 12 | 19 |
| 3 | 6 | 9 | 16 | 22 |
| 10 | 13 | 14 | 17 | 24 |
| 18 | 21 | 23 | 26 | 30 |
假设target = 9，按照整行整列的消除(从左下角开始遍历)，即从“18”开始遍历整个矩阵，现在明确的是18>9而在18所在的行中，其为最小值，所以可以直接跳过这一行，即i--，同理倒数第二行也可以消除。当遍历到第三行时，需要知道的是，下面两行已经被排除了，不会在以后的遍历过程中走到，其实此时的表格已经是三行五列了。而从左往右是递增的，从上往下也是递增的，可以得出结论3是其所在列中的最大值(下面两行已经被排除)，3<9一定可以得出此列没有比9还大的数字，故直接排除，执行j++在下一列中寻找。思路总结如下：
- 从左下脚开始遍历 i，j。
- 从左往右看：数字大小逐渐递增，单独一行看左侧的数字是最小的，遍历时如果有 matrix[i][j] > target，则可以排除一行，也即 i--；
- matrix[i][j] < target 则可以消除一整列，即j++，
- matrix[i][j] == target 返回true
代码实现
class Solution {
public static boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
if (null == matrix || matrix.length < 1) {
return false;
}
int i = matrix.length - 1, j = 0;
while (i >= 0 && j < matrix[0].length) {
if (matrix[i][j] > target) {
i--;
} else if (matrix[i][j] < target) {
j++;
} else {
return true;
}
}
return false;
}
}
复杂度
时间复杂度O(N+M)：即使循环遍历整个矩阵，时间复杂度为N+M，扫描到每一个数字。
空间复杂度O(1)：未使用额外的内存空间。
