【刷题记录】11. 盛最多水的容器

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一、题目描述

来源:力扣(LeetCode)

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明:你不能倾斜容器。

示例 1:

image.png

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49 
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49

示例 2:

输入: height = [1,1]
输出: 1

提示:

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 105
  • 0 <= height[i] <= 104

二、思路分析

  • 最直接的想法,确定左边的端点。移动右边端点。记录过程中的水容量,取得最大值.(见下面代码和运行然后GG)

代码

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int len = height.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int w = j - i;
                int h = Math.min(height[i], height[j]);
                ans = Math.max(w * h, ans);
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度:O(n2)O(n ^ 2)

空间复杂度:O(1)O(1)

运行结果

然后就 超出时间限制了!!!

image.png

  • 利用双指针
    • 设两指针 i , j ,指的是容器高度分别为 h[i] , h[j] ,此状态下水容量为 S(i, j)

    • 纳水的高度由两板中的 短板(即高度数字小) 决定, 水量为 S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)

    • 当我们移动左右端点的时候,无论移动左还是有 至今的宽度都是会-1

      所以考虑中间水的容量时候(考虑数字小的为高度)

      • 若向内 移动数字小的端点 ,水槽的短板 min(h[i], h[j])可能变大,因此下个水的容量 可能增大
      • 若向内 移动数字小的端点 ,水槽的短板 min(h[i], h[j])​ 可能不变或变小,因此下个水容量 一定变小
      • 所以我们移动端点的时候 就移动两端点中数字小的一边
    • 初始化 两指针为最两边端点(即数组两端),然后逐步向内移动,直到两指针相遇,即结束。过程中最大的水容量就是最后我们需要的结果

三、代码实现

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int l = 0;
        int r = height.length - 1;
        int res = 0;
        while (l < r) {
            //当前的水容量
            int tol = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);
            //更新结果 取最大
            res = Math.max(res, tol);
            // 判断那边端点移动
            if (height[l] <= height[r]) {
                ++l;
            }
            else {
                --r;
            }
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(N)O(N),遍历数组一遍
  • 空间复杂度:O(1)O(1)

运行结果

image.png

总结

在最通用的方法不满足我们的要求的时候,那就在这个基础上去想办法优化这个解法,来达到我们的需求。