不抄袭，不做作，讲自己的理解，如有与您理念不合的地方 啊对对对
背包问题
背包问题主要是指一个给定容量的背包，若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包让物品的价值变最大。其中又分01背包和完全背包(完全背包指的是:每种物品都有无限件可用)
这里主要研究01背包，但是完全背包也可以转化为完全背包
先模拟一个场景，我是一个小偷，我进了一个商场，然后有4种商品可以给我去偷，电瓶车1号的电池(1000RMB,1kg)，电瓶车2号的电池(2000RMB,2kg)，电瓶车3号的电池(3000RMB,3kg)，电瓶车4号的电池(4000RMB,4kg)，但是我只带了一个背包，并且这四号电池每一个型号的电池只有一个。假设我的背包能装1kg,2kg,3kg,4kg这四种情况，我要怎么偷商品，才能够让我今天晚上出门作案的收益最大化？
由于我不知道怎么用掘金画表格，我就吧这个过程说的再详细点：
可以看到，上面这张图画出了我们在不同的背包容量下，我们该怎么选购电瓶才能够让我们出来干的这一趟收益最大化！
好的，以上我们就画出来了这个算法实现的表图，那么我们现在来写算法实现的具体描述
思路分析和图解
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算法的主要思想，利用动态规划来解决，每次遍历到第i个物品，更具w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中，即对于给定的n个物品，设v[i],w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。再令v[i]][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包的最大价值。则我们有下面的结果：
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v[i][0]=v[0][j]=0; //表示填入表的第一行和第一列是0
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当w[i]>j时：v[i][j]=v[i-1][j] //当准备加入新增商品的容量大于当前背包容量时，就使用上一个单元格的装入策略
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当j>w[i]时，v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i]+v[i-1][j-w[i]]}//当准备加入新增商品的容量大于当前背包的容量时，就使用上一个单元格的装入策略
代码实现
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定义常量
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//每个商品对应的重量let weight=[1,4,3,5,6]// 每个商品对应的价值let value=[1500,3000,2000,5000,6000]let m=4;//背包容量let map=new Array() -
JS创建二维数组
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// 创建二维数组开始function initMap(map){ for(let i=0;i<value.length;i++){ map[i]=new Array() for(let j=0;j<weight.length;j++){ map[i][j]=0 } } map=initColumnAndRows(map) return map}// 创建二维数组结束 -
初始化二维数组的第一行和第一列为0，表示，你如果没有带背包，那么你就拿不了商品
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// 初始化第一行和第一列开始function initColumnAndRows(map){ let rowLength=map.length let columnLength=map[0].length for(let i=0;i<rowLength;i++){ map[i][0]=0 } for(let j=0;j<columnLength;j++){ map[0][j]=0 } map=MethodData(map) return map}// 初始化第一行和第一列结束 -
背包问题实际解决核心代码
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// 动态规划处理函数开始function MethodData(map){ for(let i=1;i<map.length;i++){ for(let j=1;j<map[i].length;j++){ // 如果说当前商品的重量大于你可以支配的重量 if(weight[i-1]>j){ //此处应该要减1 // 那么当前商品的价值就为上面一行的商品价值 map[i][j]=map[i-1][j] }else{ // 否则的话当前商品的价值就会进行一次比较,看是上一行商品的价值高一点，还是你当前一行上一格商品的价值 // 加上剩余可支配的空间对应能拿到的商品价值高一点 // j-weight[i-1]表示剩余可支配的空间对应能拿到的商品的重量 map[i][j]=Math.max(map[i-1][j],value[i-1]+map[i-1][j-weight[i-1]]) } } } return map;}// 动态规划处理函数结束 -
调用函数代码
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map=initMap(map)console.log(map)
以上代码解决01背包问题，下面我们来研究完全背包问题
完全背包问题
一个背包，可以放入n种物品，物品j的重量和价值分别为，如果背包的最大重量限制是b，怎么样选择放入背包的物品以使得背包的总价值最大？
下面出道例题，方便大家理解：
近期某商场由于周年庆，开启了“0元购”活动。活动中，消费者可以通过组合手中的代金券，实现0元购买指定商品。
聪明的小团想要用算法来帮助他快速计算：对于指定价格的商品，使用代金券凑出其价格即可，但所使用的代金券总面额不可超过商品价格。由于代金券数量有限，使用较少的代金券张数则可以实现价值最大化，即最佳优惠。
假设现有100元的商品，而代金券有50元、30元、20元、5元四种，则最佳优惠是两张50元面额的代金券；而如果现有65元的商品，则最佳优惠是两张30元代金券以及一张5元代金券。
请你帮助小团使用一段代码来实现代金券计算。
该题是美团秋招2020年前端笔试第6题
下面直接贴代码，这题我录了个视频讲解：www.bilibili.com/video/BV1LU…
// 最少的代金券，function fn(coins,price){ // 为了模拟这个数组的下标为0-price，也就是每一块钱,方便我们在消除类似的代金券的时候，进行重复使用 let dp=new Array(price+1).fill(Infinity) dp[0]=0 // 计算0-100元之间，你每个元素需要几张代金券 for(let i=1;i<=price;i++){ // 在当前价位下最少用几张代金券 for(let coin of coins){ if(i>=coin){ //coin:50 //dp[i]=Infinity dp[i-coin] dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1) } } } return dp[price]===Infinity?'没有当前价位的商品的代金卷':dp[price]}console.log(fn([50,30,20,5],110))
以上
